LETICIA DA SILVA NASCIMENTO, 26 nov. 2025

Este e-book apresenta, de forma prática e acessível, os principais conceitos de Estatística Básica, abrangendo organização de dados, distribuição de frequências e medidas de tendência central e dispersão. Através do uso do GeoGebra, o leitor aprende a construir tabelas, gráficos e cálculos estatísticos passo a passo, tornando a compreensão mais visual e interativa. Ideal para estudantes que desejam estudar estatística de maneira didática.

São informações coletadas sobre uma característica que desejamos analisar. Toda análise estatística começa com a coleta e organização desses dados. [b]Exemplos de dados:[/b] [list] [*]Idades dos alunos da turma. Alturas de plantas em um experimento. Número de vendas diárias de uma loja. Tempos de corrida de um grupo de atletas. [/list] Os dados podem ser quantitativos (números) ou qualitativos (categorias). Neste capítulo, trabalharemos principalmente com dados quantitativos, já que o GeoGebra lida automaticamente com listas numéricas.

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Agora que você já aprendeu o que são dados, nós vamos criar uma lista que será usada para gerar tabelas, gráficos e cálculos posteriores.

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1.1 Frequência Absoluta (fᵢ) É a quantidade de vezes real, concreta, que determinado valor aparece. Considere estas alturas (em cm): 167, 172, 165, 167, 170, 172, 174, 167 Contando cada valor: 1.2 Frequência relativa = frequência absoluta / total de dados FR = f_i / n Usando os mesmos dados: • 165 cm: fᵢ = 1, frᵢ = 1/8, frᵢ (%) = 12,5% • 167 cm: fᵢ = 3, frᵢ = 3/8, frᵢ (%) = 37,5% • 170 cm: fᵢ = 1, frᵢ = 1/8, frᵢ (%) = 12,5% • 172 cm: fᵢ = 2, frᵢ = 2/8, frᵢ (%) = 25% • Outro valor (não identificado no trecho): fᵢ = 1, frᵢ = 1/8, frᵢ (%) = 12,5% A frequência relativa mostra a proporção que cada valor representa dentro do total de dados. Por exemplo, 167 cm aparece 3 vezes, representando a maior proporção do conjunto, equivalente a 37,5%. 1.3 Frequência Percentual (fpᵢ) É a frequência relativa expressa em porcentagem: fpᵢ = frᵢ multiplicado por 100% 1.4 A frequência acumulada é a soma das frequências desde o primeiro valor até o valor xᵢ. Faᵢ = f₁ + f₂ + ... + fᵢ

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1. Média: É o valor médio dos dados. Representa um ponto de equilíbrio. Some todos os valores e divida pelo número total de elementos. Dados: 4, 6, 6, 8 Soma = 24 Total = 4 Média = 24 ÷ 4 = 6 Pode se usar quando os dados não têm valores muito extremos e para representar dados “bem distribuídos”. IMPORTANTE:A média é sensível a valores muito altos ou muito baixos (outliers). 2. Mediana :É o valor central dos dados quando estão ordenados. Ordene os dados. Se o número de elementos for ímpar → a mediana é o valor do meio. Se for par → é a média dos dois valores centrais. EX IMPAR: Dados: 3, 5, 8 Mediana = 5 EX PAR: Dados: 2, 4, 6, 10 Moda: É o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Dados: 2, 2, 3, 5 → moda = 2 Dados: 7, 7, 8, 8 → duas modas (7 e 8) Dados: 4, 6, 8 → sem moda (todos aparecem 1 vez) Pode se usar em dados qualitativos (ex.: cor preferida, marca de celular). Em dados onde a frequência é importante. Valores centrais: 4 e 6 Mediana = (4 + 6) ÷ 2 = 5 IMPORTANTE: Pode haver uma, duas ou mais modas. É a medida mais simples e direta de identificar.

• 1. Medidas de tendência central

Os tipos de gráficos: • Gráfico de colunas: ideal para categorias. • Histograma: usado para dados numéricos contínuos. • Gráfico de setores (pizza): mostra proporções. • Polígono de frequência: conecta o ponto médio de cada classe.

• 1. Histograma
• 2. Análise Univariada
• 3. Gráfico de pizza
• 4. Histograma, polígono y Medidas de Tendencia central

As medidas de dispersão mostram o quanto os dados estão espalhados em relação ao centro (média, mediana ou moda). Elas são fundamentais porque dois conjuntos podem ter a mesma média, mas comportamentos completamente diferentes. Imagine que duas salas têm média de idade 15 anos. Na Sala A, todos têm entre 14 e 16 anos. Na Sala B, há alunos de 10 a 20 anos. A média é igual, mas a variabilidade é muito diferente. É exatamente isso que as medidas de dispersão explicam. 1.1 A fórmula da Amplitude Total: Amplitude = valor máximo − valor mínimo Interpretação: • Quanto maior a amplitude, mais espalhados estão os dados. • É simples, mas não leva em conta todos os valores, apenas os extremos. Exemplo: Idades: 14, 15, 15, 16, 18 • Máximo: 18 • Mínimo: 14 • Amplitude: 4 1.2 Variância (população): A variância mostra o quanto cada valor se afasta da média, em média. Ela calcula a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. Fórmula população: Variância (população) Variância = soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de elementos Variância = Σ(xi − média)² / n 1.3 Fórmula amostra: Variância (amostra) Variância amostral = Σ(xi − média)² / (n − 1) Dica: Valor pequeno → dados mais próximos da média. Valor grande → dados mais irregulares e dispersos. 1.4 Desvio padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele é mais usado porque volta para a mesma unidade dos dados. Interpretação intuitiva: • Diz, em média, o quanto os valores se afastam do centro. • Se o desvio padrão é alto → valores bem espalhados. • Se é baixo → valores próximos da média. Imagine que os dados são pessoas ao redor de um ponto de encontro: • Se todos ficam perto → desvio padrão baixo. • Se cada um se espalha pelas ruas ao redor → desvio padrão alto. Fórmula desvio padrão: Desvio padrão = raiz quadrada da variância 1.5 Coeficiente de Variação (CV): O coeficiente de variação compara a dispersão em relação à média. É útil para comparar duas distribuições com médias muito diferentes. EX: • Peso médio = 60 kg, desvio = 3 kg → CV = 5% • Altura média = 1,60 m, desvio = 0,10 m → CV = 6,25% Apesar dos valores parecerem próximos, a altura está mais dispersa proporcionalmente. Fórmula: Coeficiente de variação = (desvio padrão / média) × 100%

• 1. Deteccao de tipo de grafico com medidas de dispersao

A Estatística Básica permite transformar informações em conhecimento útil. Com o apoio do GeoGebra, é possível visualizar padrões, calcular medidas importantes e interpretar resultados com mais clareza. Use este e-book para explorar dados reais, criar gráficos e entender como a matemática descreve o mundo ao nosso redor.

• 1. Atividades de estatística