アリスは川で水をくんでから小屋に行きます。桶に水が入るとアリスの歩く速さはａ倍になります。どの位置で水をくめば一番時間が少なくて済むでしょうか？その位置をｘとして空の時と汲んだ時の時間を出します（緑の曲線）。その時間の最小値を求めるには微分をします（青の曲線）。詳しくは「５９、アリスの水くみ」へ。