The triangle center X(55) can be constructed starting from the Gergonne point X(7).[br][list][*]The Gergonne triangle of a triangle is defined by the 3 touchpoints of the incircle on the 3 sides. The touchpoint opposite A is denoted TA, etc. [br][/*][*]The lines AT[sub]A[/sub], BT[sub]B[/sub], CT[sub]C[/sub] cross at the Gergonne point.[/*][/list]The triangle center X(55) is the isogonal conjugate of this Gergonne point.[br][list][*]Reflect the lines AT[sub]A[/sub], BT[sub]B[/sub], CT[sub]C[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines).[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(55).[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

Je kunt het driehoekscentrum X(55) construeren vanuit het punt van Gergonne X(7).[br][list][*]De Gergonne driehoek van een driehoek wordt gedefinieerd door de raakpunten van de ingeschreven cirkel met de zijden van de driehoek. Het raakpunt tgenover A noteren we als TA, enz. [br][/*][*]De rechten AT[sub]A[/sub], BT[sub]B[/sub], CT[sub]C[/sub] snijden elkaar in het punt van Gergonne.[/*][/list]Het driehoekscentrum X(55) is het isogonale toegevoegde punt van het punt van Gergonne.[br][list][*]Spiegel de rechten AT[sub]A[/sub], BT[sub]B[/sub], CT[sub]C[/sub] t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(55).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.