4. Eixo de simetria e vértice

Na janela abaixo novamente você pode escolher valores para os coeficientes [b][i]a[/i][/b], [b][i]b[/i][/b] e [b][i]c[/i][/b] da função [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math]. Além disso, há duas caixas de seleção: uma mostra o [b]eixo de simetria[/b] da parábola e a outra mostra o ponto de interseção entre o eixo de simetria e a parábola, chamado [b]vértice[/b].

Pelo que você observou na janela gráfica, o que é o eixo de simetria da parábola?

O eixo de simetria da parábola que é gráfico da função [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] é dado pela equação abaixo:

Dada a função [math]f\left(x\right)=3x^2-6x+5[/math], determine a equação do eixo de simetria do seu gráfico.[br][br](Indique os coeficientes dessa função na janela gráfica acima para ver o eixo de simetria e verificar sua resposta.)

O ponto de interseção entre a parábola e o seu eixo de simetria é chamado vértice. Marque a caixa de seleção para que o vértice da parábola na janela acima seja exibido.[br][br]Escolha valores positivos para o coeficiente [b][i]a[/i][/b] e observe o gráfico. Em seguida, marque a alternativa correta.

A parábola sempre é crescente à esquerda do vértice e decrescente à direita dele. Quando [math]a>0[/math], a parábola é crescente. Quando [math]a>0[/math], a parábola é decrescente à esquerda do vértice e crescente à direita do vértice.

Agora escolha valores negativos para o coeficiente [b][i]a[/i][/b] e observe o gráfico. Em seguida, marque a alternativa correta.

Quando [math]a<0[/math], a parábola é crescente à esquerda do vértice e decrescente à direita do vértice. A parábola sempre é decrescente à esquerda do vértice e crescente à direita dele. Quando [math]a<0[/math], a parábola é decrescente.

Quando [math]a>0[/math], existe algum ponto da função abaixo do vértice? E quando [math]a<0[/math]?

Chamamos de [math]x_V[/math] a abscissa do vértice da parábola e de [math]y_V[/math] sua ordenada.[br][br][list][*]Se [math]a>0[/math] dizemos que o vértice é um ponto de mínimo da função, e o valor de [math]y_V[/math] é o seu valor mínimo;[/*][/list][br][list][*]Se [math]a<0[/math] dizemos que o vértice é um ponto de máximo da função, e o valor de [math]y_V[/math] é o seu valor máximo;[/*][/list][br]A fórmula do vértice [math]V=\left(x_V,y_V\right)[/math] da parábola da função [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] é a seguinte, onde [math]\Delta=b^2-4ac[/math]:

Marque a alternativa que apresenta o vértice da parábola que é gráfico da função [math]g\left(x\right)=-x^2+x[/math].

[math]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)[/math] [math]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)[/math] [math]\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)[/math] [math]\left(1,2\right)[/math]

Determine o vértice da parábola que é gráfico da função [math]f\left(x\right)=-2x^2-12x-23[/math].

4. Eixo de simetria e vértice

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