[size=85][right][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b][size=50][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/size][/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]23. Juli 2020[/b][/i][/color][/size][/right][color=#cc0000][i][b]Thema dieses Kapitels[/b][/i][/color] ist die Frage nach [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf Flächen im Raum, welche ein [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#ff7700][i][b]6-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] bilden[/url].[br]Die Vermutung besteht, dass [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] im Raum nur auf [color=#274E13][b]DARBOUX[/b][i][b] Cycliden[/b][/i][/color] existieren [br]- wenn man von der [b]Kugel[/b] absieht: [br][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/shzzaxsr][b]BLASCHKE[/b]s Frage[/url] nach [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Geweben[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf der [b]RIEMANN[/b]schen [color=#ff0000][i][b]Zahlenkugel[/b][/i][/color] ist wohl noch immer ungeklärt![br][color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] auf [/size][size=85][color=#274E13][size=85][b]DARBOUX[/b][i][b] Cycliden[/b][/i][/size][/color] findet man, indem man [i][b][color=#b6b6b6]doppelt-berührende[/color] [color=#ff0000]Kugeln[/color][/b][/i] aufspürt: [br][/size][list][*][size=85] [/size][size=85][size=85][i][b][color=#b6b6b6]Doppelt-berührende[/color] [color=#ff0000]Kugeln[/color][/b][/i][/size] schneiden [/size][size=85][size=85][color=#274E13][b]DARBOUX[/b][i][b] Cycliden[/b][/i][/color][/size] in [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]![/size][/*][/list][size=85]Dies zeigt sich besonders auffällig bei [color=#0000ff][i][b]einschaligen Hyperboloiden[/b][/i][/color], welche [color=#9900ff][i][b]möbiusgeometrisch[/b][/i][/color] [br]spezielle [/size][size=85][size=85][size=85][color=#274E13][b]DARBOUX[/b][i][b] Cycliden[/b][/i][/color][/size][/size] sind.[br]Ein [color=#0000ff][i][b]einschaliges Hyperboloid[/b][/i][/color] besitzt [color=#BF9000][i][b]3 Symmetrie-"Kugeln"[/b][/i][/color] - üblicherweise sind das die [color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen[/b][/i][/color]. [br]Als Schnitte mit diesen [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Ebenen[/b][/i][/color] erhält man eine [color=#ff7700][i][b]Ellipse [/b][/i][/color]und 2 [color=#cc0000][i][b]Hyperbeln[/b][/i][/color]. [br]Diese Kegelschnitte besitzen jeweils 3 Scharen [color=#b6b6b6][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b] Kreise[/b][/i][/color], die [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] mit eingerechnet - [math]\infty[/math] ist [br]möbiusgeometrisch sowohl ein doppelt-zählender [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] als auch ein Punkt der Kurve: [br]man invertiere einen [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt![/b][/i][/color]![br]Setzt man diese [color=#b6b6b6][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] orthogonal zu den [color=#BF9000][i][b]Koordinatenebenen[/b][/i][/color] als [color=#ff0000][i][b]Kugeln[/b][/i][/color] fort, [br]so erhält man die gesuchten [color=#b6b6b6][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kugeln[/b][/i][/color]![br]Im Applet oben erkennt man die [color=#ff0000][i][b]Schnitt-Kreise[/b][/i][/color] - oder [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color]! [br]Obwohl unterschiedlich konstruiert, gehören manche [color=#ff0000][i][b]Schnittkreise[/b][/i][/color] zu denselben [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color].[br]Auf [color=#0000ff][i][b]einschaligen Hyperboloiden[/b][/i][/color] gibt es [i][b]4[/b][/i] verschiedene [color=#ff0000][i][b]Kreis- bzw. Geradenscharen[/b][/i][/color]. [br]Aus diesen lassen sich [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] bilden: die 4.-te Schar ist jeweils [i][b]Diagonalschar[/b][/i] der anderen 3 Scharen![/size]