Un'introduzione didattica alle riflessioni coniche

Tecnologie per la Didattica, Oct 1, 2014

Un GeoGebraBook collaborativo a cura dei partecipanti del corso di Tecnologie per la Didattica Corso di Laurea in Matematica - Università di Pisa - A.A. 2013/14 A questo GeoGebraBook è associato un [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit?usp=sharing]Google Doc dinamico[/url].

Table of Contents

  1. Introduzione
    1. Sezioni coniche
  2. Le proprietà della riflessione ottica
    1. Riflessione Ottica
  3. La circonferenza
    1. La circonferenza
    2. L'equazione della circonferenza
    3. La proprietà ottica della circonferenza
    4. La sfera come solido di rotazione
  4. L'ellisse
    1. Ellisse
    2. Equazione dell'ellisse ed eccentricità
    3. Proprietà ottica dell'ellisse
  5. La parabola
    1. Parabola
    2. Equazione della parabola
    3. Studio dell'equazione della parabola
    4. Proprietà ottica della parabola
  6. L'iperbole
    1. Definizione dell'iperbole
    2. Iperbole, definizione alternativa
    3. L'Equazione dell'Iperbole
    4. Studio dell'Equazione dell'Iperbole
    5. L'Iperbole Equilatera
    6. Proprietà Ottica dell'Iperbole

1.

Introduzione

Questo GeoGebraBook vuole essere un'incursione nelle potenzialità offerte dalla sinergia di più risorse online: [list] [*] Un Google Doc dinamico nel quale testo, immagini, animazioni e link danno maggior spessore a quanto viene descritto. [*] Un GeoGebraBook col quale esplorare e giocare con i concetti appresi. [/list]

  • 1. Sezioni coniche

1.1.

Sezioni coniche

In matematica, e in particolare in geometria analitica, con [i]sezione conica[/i], o semplicemente [i]conica[/i], si intende una curva piana che sia luogo dei punti ottenibili come rappresentazione della superficie di un cono tagliato da un piano.

In questo GeoGebraBook saranno analizzate le sezioni coniche con un'attenzione particolare rivolta alle proprietà di riflessione. Tali proprietà sono descritte nel [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit?usp=sharing]Google Doc dinamico[/url] associato a questo documento.
– Tecnologie per la Didattica

2.

Le proprietà della riflessione ottica

Una breve introduzione alla riflessione ottica fissando il lessico fondamentale.

  • 1. Riflessione Ottica

2.1.

Riflessione Ottica

La costruzione mette in mostra la riflessione un raggio incidente con origine [b][i][color=#1551b5]O[/color][/i][/b], su di una superficie riflettente.[br]Se spostate il punto [i][b][color=#1551b5]P[/color][/b][/i], o fate partire l'animazione, potete osservare come viene modificato il raggio riflesso:[br]l'angolo che il raggio incidente forma con la normale è uguale a quello fra quest'ultima e il raggio riflesso.[br]Provate a spostare i punti [b][i][color=#c51414]A[/color][/i][/b], [b][i][color=#c51414]B[/color][/i][/b], [b][i][color=#c51414]C[/color][/i][/b], [b][i][color=#c51414]D[/color][/i][/b] e [b][i][color=#c51414]E[/color][/i][/b], per modificare la forma della superficie riflettente.
Per saperne di più andate nel [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit#heading=h.lz79e8qec6ny]Google Doc dinamico[/url].
– Tecnologie per la Didattica

3.

La circonferenza

La circonferenza e le sue proprietà geometriche ed ottiche.

  • 1. La circonferenza
  • 2. L'equazione della circonferenza
  • 3. La proprietà ottica della circonferenza
  • 4. La sfera come solido di rotazione

3.1.

La circonferenza

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza fissa da un determinato punto; questo punto è detto centro mentre la distanza fissa si chiama raggio.[br]Utilizzando questa pagina interattiva puoi spostare il centro, scegliere la lunghezza raggio e muovere la penna per descrivere una circonferenza.
La circonferenza
Se vuoi approfondire la parte teorica relativa a questo foglio di lavoro, visita il [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit#heading=h.rzwy2g6yfno2]Google Doc dinamico[/url].
– Tecnologie per la Didattica

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

L'ellisse

L'ellisse e le sue proprietà geometriche ed ottiche.

  • 1. Ellisse
  • 2. Equazione dell'ellisse ed eccentricità
  • 3. Proprietà ottica dell'ellisse

4.1.

Ellisse

Dati nel piano [i]π[/i] due punti [color=#ff0000][i]F[/i]₁[/color] e [color=#ff0000][i]F[/i]₂[/color], detti [i]fuochi[/i], si dice [i]ellisse[/i] il luogo geometrico dei punti di [i]π[/i] per i quali è costante la somma delle distanze dai fuochi. Fai partire l'animazione cliccando il tasto play in basso a sinistra oppure sposta con il mouse i fuochi e il punto [color=#0000ff][i]P[/i][/color].

Per approfondire la parte teorica relativa a questa animazione, visita il [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit#heading=h.9g6eg0md5jkd]Google Doc dinamico[/url].
– Tecnologie per la Didattica

4.2.

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4.3.

–

5.

La parabola

La parabola e le sue proprietà geometriche ed ottiche.

  • 1. Parabola
  • 2. Equazione della parabola
  • 3. Studio dell'equazione della parabola
  • 4. Proprietà ottica della parabola

5.1.

Parabola

Dati nel piano [i]π[/i] una retta [i]d[/i] e un punto [i]F ∉ d[/i], si dice parabola di fuoco [i]F[/i] e direttrice [i]d[/i] il luogo geometrico dei punti [i]P[/i] di [i]π[/i] equidistanti da [i]F[/i] e da [i]d[/i]. Spostando il punto [i]P[/i] sulla parabola puoi osservare che la sua distanza dal fuoco e dalla direttrice rimane uguale. Prova anche a spostare la direttrice e il fuoco.

Per approfondire la parte teorica relativa a questa animazione, visita il [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit#heading=h.1jdiuwqmndg5]Google Doc dinamico[/url].
– Tecnologie per la Didattica

5.2.

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5.3.

–

5.4.

–

6.

L'iperbole

L'iperbole e le sue proprietà geometriche ed ottiche.

  • 1. Definizione dell'iperbole
  • 2. Iperbole, definizione alternativa
  • 3. L'Equazione dell'Iperbole
  • 4. Studio dell'Equazione dell'Iperbole
  • 5. L'Iperbole Equilatera
  • 6. Proprietà Ottica dell'Iperbole

6.1.

Definizione dell'iperbole

La costruzione seguente mostra la definizione di iperbole come luogo dei punti di piano per cui resta costante il valore assoluto della distanza da due punti fissi detti fuochi. Prova a muovere il punto [color=#1551b5][i][b]P[/b][/i][/color] e vedi come resta costante il valore assoluto della distanza di [color=#1551b5][i][b]P[/b][/i][/color] dai due fuochi [color=#c51414][i]F[/i]₁[/color] e [color=#c51414][i]F[/i]₂[/color]. Puoi anche spostare i fuochi e i vertici [color=#b20ea8][i]V[/i]₁[/color] e [color=#b20ea8][i]V[/i]₂[/color] per modificare la forma dell'iperbole.

Per approfondimenti vi mandiamo al [url=https://docs.google.com/document/d/1cBTJ4uNZ4Hgunlpt7_p25VupRy-mZWtYCTAV4EykVqE/edit#heading=h.9n0ec1yi5nmu]Google Doc dinamico[/url] e alle pagine successive di questo GeoGebraBook
– Tecnologie per la Didattica

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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Information