Mějme libovolný trojúhelník v rovině. Jestliže každý jeho vrchol spojíme s bodem, který leží v jedné třetině protilehlé strany, pak trojúhelník tvořený těmito spojnicemi má obsah o velikosti jedné sedminy obsahu původního trojúhelníku.

Nechť trojúhelník ABC je rovnostranný a platí, že AB = BC = AC = 3. Pak C'B = 1. Dle kosinové věty platí CC'[sup]2[/sup]=3[sup]2[/sup]+1-6 cos 60°=7. Trojúhelníky CBC' a BUC' jsou podobné dle věty [i]uuu,[/i] protože mají jeden společný úhel (UC'B = BC'C) a zároveň úhly UBC' = BCC'. Pak tedy

[math]C'U=\frac{1}{\sqrt{7}},BU(=CV)=\frac{3}{\sqrt{7}}[/math]

[math]VU=\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}-\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3}{\sqrt{7}} [/math]

 Ze symetrie pak vyplývá, že UVW je také rovnostranný trojúhelník se stranami o délce  [math]\frac{1}{\sqrt{7}}[/math]délky stran trojúhelníku ABC. Proto S[sub]UVW=[math]\frac{1}{7}[/math][/sub]S[sub]ABC[/sub].