1ºESO. Cuerpos Geométricos y Volúmenes
Table of Contents
- Poliedros
- Estrellas y poliedros. Construye la tuya
- Sólidos Platónicos
- Fórmula de Euler y Poliedros "con agujeros"
- Volúmenes
- Volumen de la pirámide
- Volumen y superficie del cilindro y el cono
- Volumen de Cuerpos Básicos
- Volumen y superficie de la esfera
- Cubos y baldosas
- JUEGA CON LOS CUBOS
- Superficie de Cuerpos Básicos
- Volumen de cuerpos geométricos sencillos
- ¿Cuántos cubitos hay? (x5). Volumen
- Superficies de revolución
- Superficies de Revolución
- Superficies de revolución con desarrollo plano
- Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
- Cuerpos de revolución
- Ampliación
- Volumen y Superficie de Cuerpos
- Área y volumen de un prisma
- Cavalieri's Principle
- Transformación Esfera-Cilindro-Cubo
- Teselación del espacio con el Octaedro Truncado
- Dodecaedro y endododecaedro (piroedro)
- Árbol de Navidad
- Cubos y Rampas
- Escaleras infinitas. Ilusión óptica
Estrellas y poliedros. Construye la tuya
Cómo crear nuestra figura
[list][*]Marcando las casillas, elige si quieres un prisma, una pirámide o una pirámide truncada. También, el número de puntas[br][/*][*]Con la casilla [i][color=#0000ff]Modificar[/color][/i] marcada, mueve los puntos para cambiar la altura de la figura, el lugar por donde truncamos o la forma de la estrella base.[/*][*]Marcando en [color=#a61c00][i]Piezas[/i][/color], se mostrarán cada una de las diferentes figuras que se necesitan imprimir.[br]Tendremos la vista preparada para capturar la pantalla -mejor en modo pantalla completa-[br]Después, puedes usa un procesador de textos para hacer una plantilla (como en el archivo que hay más abajo). [br][list][*]Según como vayamos a pegar (cinta adesiva, pegamento, silicona, etc.) puede que necesitemos o no, recortar un espacio extra que sirva de pestañas.[/*][*]Si no caben todas las caras en la pantalla, puedes usar el zoom o usar una sola cara y a partir de ella recortar las demás, con cuidado de no modificar las proporciones, para que la figura siga encajando.[/*][/list][/*][/list]
Ejemplos de plantillas para imprimir
¿Calculamos el volumen?
[list][*]Marcando [i]Longitudes[/i], podrás ver las medidas que necesitas para calcular el volumen de la figura.[/*][*]Recuerda que el volumen de un [b]prisma [/b]es [i]V=Base·altura[/i], y el de una [b]pirámide [/b]es [math]V=\frac{Base·altura}{3}[/math].[/*][*]Para un [b]tronco de pirámide[/b], lo más cómodo es restar a una pirámide grande, otra más pequeña (la punta).[br]Para calcular el volumen de la pirámide pequeña, podemos utilizar proporcionalidad geométrica. Para ello será necesario hallar primero la razón de proporcionalidad de la pirámide grande a la pequeña. [i]Indicación:[/i] usar los datos de las alturas.[br][/*][/list]
Volumen de la pirámide
Las tres pirámides tienen el mismo volumen y llenan el prisma de volumen V=Base·altura.[br]Así que el volumen de la pirámide es [math]\large{V=\frac{Base·altura}{3}}[/math].[br][list][*]Los puntos [b]blancos [/b]separan las pirámides.[/*][*]Los [b]azules [/b]para cambian sus dimensiones.[/*][*]Mueve el punto [b]amarillo [/b]para comprobar que la pirámide amarilla tiene el mismo volumen que las otras dos: [br]Por el principio de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Cavalieri]Cavalieri[/url], podemos ir cambiando la posición del vértice (siempre paralelo a la base). [br]Al desplazarlo del todo, obtenemos ya una pirámide igual a las otras.[br][/*][/list]
¿Lo comprobamos "a mano"?
[list][*]Construye una pirámide de papel, con la base que quieras.[/*][*]Construye un prisma con esa misma base y la altura de la pirámide.[/*][/list]Déjalos huecos para poder llenarlos de, por ejemplo, arroz.[list][*]Llena la pirámide de arroz (con esto medimos su volumen) y vierte el contenido en el prisma.[/*][*]Haciendo esto tres veces, ¡el prisma se llena![br][/*][/list]Por eso, el volumen de la pirámide es un tercio del prisma; hacen falta tres pirámides para llenar el prisma.
¿Qué ocurre si la base no es triangular, o tenemos un cono?
- Piensa que, realmente, cualquier polígono que podamos tener en la base puede descomponerse en triángulos, por lo que la pirámide se descompone en varias pirámides de base triangular, y la fórmula sigue siendo válida.[br]- Para un cono, la diferencia es que la base es un círculo. Pero no hay mucha diferencia entre un círculo y un polígono regular con "muchos lados". Si pensamos que la base es como un polígono regular de muchísimos lados, la fórmula también se sigue compliendo.
Superficies de Revolución
Volumen y Superficie de Cuerpos
Instrucciones
[list][*]Visualiza diferentes ejemplos de cuerpos geométricos.[/*][*]Podemos girar la vista 3D arrastrando con el botón derecho del ratón (o en tablets, usando dos dedos).[/*][*]Pulsando en los botones con forma de signos + y - podemos hacer zoom en la vista 3D.[br][/*][*]Podrás elegir el tipo de cuerpo, y generar diferentes ejemplos pulsando el botón "Otro ejemplo".[/*][*]Se mostrará el volumen total del cuerpo.[br][br][/*][*]Presta atención porque al cortar un cilindro o un cono, aparecen caras planas (en la zona donde cortamos). [br][/*][/list]
Ejercicios
[list][*]Pulsando en "Ejercicios" podremos resolver nuestros propios ejercicios.[/*][*]Los diferentes cálculos que puedes hacer se valoran por separado (área, volumen o longitud desconocida), hasta un máximo de 4 puntos cada uno.[br]Los fallos no penalizan.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][*]Se permiten pequeños errores de redondeo.[br][/*][/list][br]