TAXIGEOMETRIA I TAXITRIGONOMETRIA

Joan Castillo, Feb 16, 2014

UN RECORREGUT PER LA GEOMETRIA NO EUCLIDEA BASANT-NOS EN EL CONCEPTE DE TAXI-DISTÀNCIA

Table of Contents

  1. El Planol Hipodàmic
    1. Hippodamus de Milet
    2. La ciutat hipodàmica
  2. Taxidistància entre dos punts.Diferents orientacions
    1. Taxi-distància entre dos punts.Equi taxi-distància
  3. Taxidistància punt-recta.Linees d'investigació
    1. Taxi-distància punt-recta
  4. Taxi-llocs geomètrics.Exercicis pràctics
    1. Taxi-hipèrbola
    2. Taxi-cercles i taxi-circumferències
    3. Taxi el.lipse
  5. Voronòi o els taxi-barris.Districtes d'influència
    1. Els barris a la ciutat.Voronòi
  6. Introducció a la taxi-trigonometria.Angles
  7. Taxi-radian.Funcions taxi-trigonomètriques
    1. Taxi-circumferència goniomètrica.Taxitrigonometria

1.

El Planol Hipodàmic

  • 1. Hippodamus de Milet
  • 2. La ciutat hipodàmica

1.1.

Hippodamus de Milet

Hippodamus de Milet
– Joan Castillo

1.2.

–

2.

Taxidistància entre dos punts.Diferents orientacions

  • 1. Taxi-distància entre dos punts.Equi taxi-distància

2.1.

Taxi-distància entre dos punts.Equi taxi-distància

Els punts A i B sempre estan a les cruïlles de la graella.La graella representa carrers horitzontals i verticals[br]Mesurem la distància entre dos puns A i B amb la taxidistància: t = abs(x(A)-x(B))+abs(y(A)-y(B)).[br]Si movem els punts A i B , trobarem tots els punts situats a la mateixa distància d'ells.Per tant,són punts situats en la mediatriu de A i B[br]Si mous els punts voras que no sempre hi ha mediatriu,o que no sempre és una recta "alineada".
1. Qué passa quan A i B estan a una t-distància parella? I quan no ho estan?[br]2. Quina és la condició necessària per a que els punts taronja formen una recta?[br]3. Qué passa quan A i B estan situats sobre la bisectriu dels quadrants?
– Joan Castillo

3.

Taxidistància punt-recta.Linees d'investigació

  • 1. Taxi-distància punt-recta

3.1.

Taxi-distància punt-recta

Volem trobar la taxi-distància del punt A a la recta. Per tant , si calculem les taxi-distàncies de cada punt-cruïlla de la recta al punt A,la taxi-distància ue volem calcular serà la menor de totes aquestes taxi-distàncies. Si mous el punt A , els punts vermells sobre la recta et donaran la solució. També pots canviar amb els lliscadors la recta y = m x + n. Amb diferents rectes,podràs estudiar el que passa

1. Llisca m= pendent i/o n=ordenada en l'orige per canviar la recta i observa qué passa 2. En quins casos només hi ha un punt de la recta com a solució ? 3. Qué passa amb els punts-solució quan la recta té pendent 1 o -1?Canvia la posició del punt A per investigar-ho
– Joan Castillo

4.

Taxi-llocs geomètrics.Exercicis pràctics

  • 1. Taxi-hipèrbola
  • 2. Taxi-cercles i taxi-circumferències
  • 3. Taxi el.lipse

4.1.

Taxi-hipèrbola

Ara la resta de les distàncies de cada punt-cruïlla a A i B volem que siga la mateixa. Fixa aquesta distància amb el lliscador a. Si mous A i B obtindràs solucions un poc sorprenents...

1.LLisca "[b]a[/b]" fins valors imparells i observa qué passa. 2.Canvia la posició de A i B per a que la taxidistància entre ells siga un número parell. Qué passa si llisques "[b]a[/b]" fins a valors parells? 3. El lloc geomètric corresponent amb distància euclidia seria una hipèrbola. Quines formes prenen les taxi-hipèrboles?Llisca "a" i canvia la posició de A i B per investigar-ho.
– Joan Castillo

4.2.

–

4.3.

–

5.

Voronòi o els taxi-barris.Districtes d'influència

  • 1. Els barris a la ciutat.Voronòi

5.1.

Els barris a la ciutat.Voronòi

Pot ser interessant en una ciutat amb planol reticular , saber quines zones queden influides per punts estratègics. Per exemple, quine carrers té adscrits un institut o un centre de salut. Podem fer simulations amb aquest applet,gràcies a l'aplicació del concepte de diagrama de Voronòi
– Joan Castillo

6.

Introducció a la taxi-trigonometria.Angles


    This chapter does not contain any resources yet.

7.

Taxi-radian.Funcions taxi-trigonomètriques

  • 1. Taxi-circumferència goniomètrica.Taxitrigonometria

7.1.

Taxi-circumferència goniomètrica.Taxitrigonometria

Un poc de taxitrigonometria

A l'enquerra tens una taxicircumferència goniomètrica de taxi-radi 1,que te servirà per mesurar angles en taxi-radians. Lliscant l'angle alfa , voràs en verd l'arc tetha en taxi-radians ,i també podràs trobar el valor del seu sinus i del seu cosinus. En la zona gràfica de la dreta , en blau representaràs la funció sinus i en vermell la funció cosinus. Experimenta i investiga relacions entre aquestes funcions novament definides amb els conceptes de taxidistància. Per exemple,les coordenades de P= (cos0 , sin0).Aleshores , quines noves fórmules trigonomètriques tindrem?
– Joan Castillo

Information