[br][br]Постійна функція на множині всіх дійсних чисел задається формулою y=C, де C – дійсне[br]число. Графіком постійної функції є пряма, яка є паралельною осі абсцис і[br]проходить через точку з координатами (0,C) [11].[br][br][br]

[br]Степенева функція – математична функція виду y=x[sup]n[/sup], де [b]n[/b] (показник степеня) – дійсне число. До степеневих часто відносять[br]і функцію виду y=kx[sup]n[/sup], де k – масштабний множник, коефіцієнт.[br][br][br]

[b][i]Навчальне дослідження 1[/i].[/b] Змінюючи значення обох слайдерів, спостерігайте за[br]змінами графіка. Зробіть висновки про вигляд графіка при [b]n[/b]<0, [b]n[/b]=0, [b]n[/b]=1, [b]n[/b]>1. Поставте у властивостях слайдера [b]n[/b] крок на значення 0,1. Який вигляд має графік при дробовій степені[br][b]n[/b]? Як впливає на вигляд графіка[br]параметр [b]k[/b]?[br][br][br][b][i]Навчальне дослідження 2[/i]. [/b]Чому на наведеному вище зображенні графіки функцій з[br]різними степенями, що накладаються один на одного, утворюють «пучки» в трьох[br]точках?

[br][br]Показникова функція – математична функція виду y=a[sup]x[/sup], де [b]a[/b] – основа степеня, а [b]x[/b][br]– показник степеня.[br][br][br]У загальному вигляді – u[sup]v[/sup], була введена Лейбніцем в 1695 г.[br][br][br]Особливо виділяється випадок, коли в якості основи степеня виступає число [i]e[/i]≈2,7. Така функція називається експонентою.[br][br][br]

[br][b][i]Навчальне дослідження 1[/i][/b][b]. [/b]Змінюючи значення[br]слайдера, спостерігайте за змінами вигляду графіка. Зробіть висновки про вигляд[br]графіка при всіх можливих значеннях [b]а[/b].[br]Сформулюйте висновки та характеристики графіка показникової функції.[br]Переконайтеся, що графік завжди проходить через точку (0,1) за будь-яких[br]значень [b]а[/b].[br][br]

[br]Нагадаємо, що функція виду y =log[sub]a[/sub]х (де а >0, а ≠ 1) називається логарифмічною.[br][br][br]

[b][i]Навчальне дослідження 1[/i].[/b] Змінюючи значення слайдера, спостерігайте за змінами[br]графіка. Зробіть висновки про вигляд графіка при всіх можливих значеннях [b]а[/b]. Сформулюйте характеристики графіка[br]логарифмічної функції. Чому[br]при [b]а[/b]=1 графік логарифмічної функції[br]не відображується?

[br][br]Нагадаємо, що тригонометричні функції – математичні[br]функції від кута. Історично вони виникли при вивченні прямокутних трикутників і[br]виражали залежності довжин катетів цих трикутників від гострих кутів при[br]гіпотенузі [12].[br][br][br]Виділяють чотири основні тригонометричні функції:[br][br][br] синус: y=sin α;   [br]  косинус: y=cos α;   [br] тангенс y=tg α;    [br] котангенс: y=ctg α;[br][br][i]sin α[/i] і [i]cos α[/i] –це прямі тригонометричні функції;[br] [i]tg α[/i] і [i]ctg α [/i] є похідними від них.[br][br][br]У шкільному курсі геометрії тригонометричні функції[br]гострого кута визначаються як відносини сторін прямокутного трикутника:[br]   [br]синус– протилежного катета до гіпотенузи.[br] [br]косинус– прилеглого катета до гіпотенузи.[br]    [br]тангенс– протилежного катета до прилеглого.[br]   [br]котангенс– прилеглого катета до протилежного.[br][br]У цьому розділі описано побудову графіків тригонометричних функцій засобами GeoGebra. [br][br][br]

[br][br][b][i]Навчальне дослідження 1[/i][/b][b].[/b] Для кожної функції[br]створіть слайдери коефіцієнтів. Наприклад, для графіка синуса додайте[br]коефіцієнти [b]a[/b], [b]b[/b] і [b]c[/b]:[br][br]y=a*sin(b*x+c). Спостерігайте за змінами графіків функцій, змінюючи[br]значення слайдерів. Переконайтесь, що параметр [b]а[/b] визначається як амплітуда функції. За визначенням, амплітуда – це[br]найбільше значення, яке приймає певна величина, що змінюється за гармонійним[br]законом (в даному випадку, тригонометрична функція) [13],[br]а параметр [b]b[/b] визначає період функції Т.