Seleziona un oggetto da trasformare (punto, retta, circonferenza, funzione, quadrato di lato unitario), quindi seleziona una trasformazione lineare.[br][br]Puoi esplorare le trasformazioni trascinando gli oggetti iniziali non vincolati a una definizione, che sono visualizzati in verde.[br]Gli oggetti trasformati sono visualizzati in rosso, ed essendo dipendenti dagli oggetti iniziali non possono essere trascinati.[br][br]Hai a disposizione alcune [color=#2980b9][i]trasformazioni predefinite[/i][/color]: le [color=#2980b9][i]simmetrie [/i][/color]rispetto agli assi cartesiani, gli [color=#2980b9][i]stiramenti[/i][/color], le [color=#2980b9][i]omotetie [/i][/color]e le [color=#2980b9][i]rotazioni[/i][/color].[br][br]In alternativa puoi selezionare una trasformazione [color=#2980b9][i]personalizzata[/i][/color], e definire la matrice della trasformazione [math]T=\begin{bmatrix} t_{11} & t_{12} \\ t_{21} & t_{22} \end{bmatrix} [/math] utilizzando gli slider visualizzati.
Puoi utilizzare il calcolo matriciale per calcolare le coordinate dei punti trasformati di alcuni punti dati secondo una certa trasformazione individuata da una matrice [math]T[/math].[br][br]Se i punti assegnati hanno coordinate [math]\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)[/math] e [math]\left(x_3,y_3\right)[/math], la matrice delle loro coordinate sarà [math]M=\begin{bmatrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \end{bmatrix} [/math], e la matrice delle coordinate dei punti trasformati sarà [math]M'=T\cdot M[/math].
Nell'app qui sopra, considera il quadrato unitario. Se consideriamo le coordinate dei suoi vertici in senso antiorario a partire dall'origine, possiamo costruire la matrice delle coordinate dei vertici: [math]M=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1& 1 \end{bmatrix} [/math].[br][br]Ora seleziona una trasformazione [i]Personalizzata[/i], e poni uguale a 2 i due elementi della diagonale principale della matrice della trasformazione [math]T[/math], e uguale a 0 i due elementi della diagonale secondaria.[br]Che trasformazione hai ottenuto?[br]Confronta i valori dell'area del quadrato unitario e del quadrato trasformato.[br][br]E se avessi posto la matrice della trasformazione uguale a [math]T=\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} [/math], quale sarebbe stata l'area della figura trasformata?[br][br]Verifica la tua congettura calcolando le coordinate dei vertici della figura trasformata e determinandone l'area.[br][br]
Nell'elenco delle trasformazioni disponibili nell'app manca la [i]simmetria centrale[/i] di centro [math]O[/math].[br]Riesci a ottenere questa trasformazione utilizzando le opzioni disponibili?[br]Spiega la tua risposta in dettaglio.