Números Complejos

[size=150][color=#0000ff][b][size=200]Números Complejos[br][/size][/b][/color][/size][size=150][b]Los números complejos, son los números de la forma a+bi[br][math]a,b\in\mathbb{R},[/math] [math]i=\sqrt{-1}[/math][br][/b][/size][size=150][b]i: unidad de los números imaginarios [/b][/size]
[b][size=200][color=#0000ff]En el siguiente applet se representan [/color][color=#ff0000]los números complejos en forma estándar (forma rectangular).[/color][color=#0000ff] [br]En el eje x, se representa la parte real del número complejo (a) y en el eje y la parte imaginaria (b). [/color][/size][/b]
Arrastrando los puntos z_1 y z_2, los cuales representan números complejos y seleccionando las casillas puedes visualizar la suma y la resta
[b][size=150][color=#0000ff]Suma de números complejos [/color][/size][/b][br][size=150][b]Dados z[sub]1[/sub] =a+bi y z[sub]2[/sub] =c+di, z[sub]1[/sub] +z[sub]2[/sub] =(a+c)+(b+d)i[/b][/size]
[size=150][b]Si z[sub]1[/sub] =5+3i y z[sub]2[/sub] =-2+4i, entonces z[sub]1[/sub] + z[sub]2[/sub] =[/b][/size]
[size=150][b]Si z[sub]1[/sub] =5+3i y z[sub]2[/sub] =-2+4i, entonces z[sub]1[/sub] - z[sub]2[/sub] =[/b][/size]
[size=150][b]Si z[sub]1[/sub] =8-2i y [b] z[sub]1[/sub] - z[sub]2[/sub] =10+10i [/b]entonces z[sub]2[/sub] =[/b][/size]
[size=150][b]Verdadero o Falso:[br][/b][/size]Todo número real es complejo
[b][size=150][color=#0000ff]Si z[sub]1[/sub] =bi, con b diferente de 0, [b]z[sub]1[/sub] es un imaginario puro[/b][/color][b][sub][b][color=#0000ff] [/color][/b][/sub][/b][/size][b][sub][b][color=#0000ff][/color][br][b][size=150]Verdadero o Falso:[br][/size][/b][/b][/sub][/b][/b]La suma de dos imaginarios puros es un número real
[size=150][size=50][b][size=200][color=#0000ff]En el siguiente applet se presenta el [/color][color=#ff0000]sistema de coordenadas polares.[/color][color=#0000ff] Este sistema se establece a partir de un punto O (polo) y una semirecta (eje polar).[/color][/size][color=#0000ff][size=200]Cada punto en este sistema está designado por las coordenadas P(r,θ)[/size][/color][br][size=200][color=#0000ff]Si r es positivo, r es la distancia de O a P y θ es el ángulo formado por el eje polar y el segmento con extremos O y P.[br]Si r es negativo, -r es la distancia de O a P y P está en el rayo opuesto al determinado por el ángulo θ[/color][/size][/b][/size][/size]
En el siguiente applet puedes arrastrar el punto P
[b][size=150]Verdadero o Falso[br]En el sistema de coordenadas polares, un punto puede ser representado por mas de una forma[/size][/b] [math]\left(r,\theta\right)[/math]
[b][size=150]Verdadero o Falso[br]En el sistema de coordenadas polares [math]\left(2,\pi\right)[/math] y [math]\left(-2,\pi\right)[/math] representan el mismo punto.[/size][/b]
[b][size=150]Verdadero o Falso[br]En el sistema de coordenadas polares [math]\left(2,\theta+\pi\right)[/math] y [math]\left(-2,\pi\right)[/math] representan el mismo punto.[/size][/b]
[b][size=150]Verdadero o Falso[br]Para cambiar de coordenadas polares el punto [math]P:\left(r,\theta\right)[/math] a coordenadas rectangulares (x,y), se usa la fórmula: [math]x=rcos\theta[/math] y [math]y=rsen\theta[/math][/size][/b]
[size=150][size=100][size=200][b][color=#0000ff]En el siguiente applet se representan los números [/color][color=#ff0000]complejos en forma polar. [/color][/b][/size][size=200][b][color=#0000ff]z=r(cosθ+isenθ) en donde r es la distancia del origen a z y θ es el ángulo formado por el eje x y la recta que comprende al origen y a z.[/color][/b][/size][/size][/size]
En el siguiente applet puedes arrastrar el punto P
[b][size=150]Verdadero o Falso[br][/size][/b][size=100][size=150]En coordenadas polares z= 3i es[/size][/size] z=3(cos[math]\pi[/math] +isen[math]\pi[/math])
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