[math]\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{k^2}\right)\cdot...=?[/math][br][size=85]Hogyan adhatjuk meg (megszámlálhatóan)végtelen tényező szorzatát? követhetjük a [url=http://math.bme.hu/~csandor/A2/2009102/vegtelen_sorok.pdf]valós számsorok[/url] esetén megismert módszert.[br]Legyen az [i]n[/i]-edik [b]részletszorzat[/b]:[br][math]p_n=\prod_{k=2}^n\left(1-\frac{1}{k^2}\right)[/math][/size][br][size=85]Ha a részletsorozatnak van határértéke, akkor ez nevezhető a (megszámlálhatóan) végtelen tényező szorzatának. [br]Az alábbi táblázat C oszlopában láthatók a részletszorzatok. A grafikon is a részletszorzatokat mutatja.[/size]

[size=85]Ez alapján megsejthető a keresett határérték.[br][br]A GeoGebra CAS el is végzi a számolást.[/size]

[size=85]Azon érdemes elgondolkdni, hogy miért igaz a 2 egyenlőség.[/size]