[size=50][right]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[br][/right][br][/size][size=50][u][i][b]Nachtrag zur Nomenklatur:[/b][/i][/u][br]Wir hatten in diesem [color=#980000][i][b]book[/b][/i][/color] und in den Skripten die Bezeichnungen für [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] wie in [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/kBuDGYqv][FÜW][/url] entgegen dem wohl üblichen Standard verwendet.[br]Nach [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Pencil_(mathematics)#:~:text=%20The%20types%20are%3A%20%201%20An%20elliptic,tangent%20to%20each%20other%20at%20a...%20More%20]wikipedia "pencil of circles"[/url] heißt ein [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] "[b]elliptisch[/b]", wenn es aus allen Kreisen durch 2 reelle verschiedene Punkte besteht..[br] Das dazu [i][b]orthogonale[/b][/i] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] heißt danach "[b]hyperbolisch[/b]", Die Kreise eines hyperbolischen [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color] schneiden sich nicht reell.[br]Manche Autoren wie H.S.M. COXETER "Unvergängliche Geometrie" verwenden die Begriffe ebenso; auffallend ist jedoch, dass etliche Autoren [br]diese Bezeichnungen vermeiden.[br]Die Kreise von Kreisbüscheln sind Bahnkurven von [i][b]W-Bewegungen[/b][/i] der MOEBIUS-Gruppe, das sind Ein-Parameter-Untergruppen. [br]Die "Kreisbewegungen" um 2 Grundpunkte erzeugen nach obiger Nomenklatur [b]hyperbolische[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color], während die Bewegungen[br]längs eines [b]elliptischen[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color] mit 2 Fixpunkten auf den Teilstücken der Kreise wie auf den 2 Ästen einer Hyperbel operieren.[br][br]Wr werden versuchen, die Bezeichnungen in diesem [color=#980000][i][b]book [/b][/i][/color]im Sinne des genannten Standards anzupassen, das wird vielleicht nicht durchgängig gelingen.[br][/size]