Si de un punto situado en el interior de un triángulo se trazan a los extremos de uno de los lados, la suma de estas es menor que la suma de los otros dos lados del triángulo.

[b]Demostrar que[/b] [math]CA+CB>PA+PB.[/math][br][br][b][color=#0000ff]Demostración[/color][/b]. Prolónguese AP hasta su intersección Q con el lado CB.[br][br]Ahora bien, [math]CA+CQ>PA+PQ.[/math][br]([i][color=#ff0000]La linea más corta entre dos puntos es la recta que los une.[/color][/i])[br][br]Asímismo, [math]BQ+PQ>PB.[/math][br][br]Sumando estas desigualdades mienbro a miembro, resulta[br][math]CA+CQ+BQ+PQ>PA+PQ+PB.[/math][br]([i][color=#ff0000]Si dos desigualdades de un mismo sentido se suman miembro a miembro, los resultados son desiguales en el mismo sentido.[/color][/i])[br][br]Reemplazando[math]CQ+BQ[/math] por su igual [math]CB[/math]:[br][math]CA+CB+PQ>PA+PQ+PB.[/math][br]([i][color=#ff0000]Toda cantidad puede reemplazarse con su igual[/color][/i].)[br][br]Restando [math]PQ[/math] de los dos miembros de la desigualdad, resulta [br][math]CA+CB>PA+PB.[/math] [math]l.q.q.d[/math]