[justify][/justify][justify]   [br]A rakéta a hatás-ellenhatás elvén működő repülőeszköz. A mozgatásához szükséges tolóerőt az égési gázok kilövellésével a környezettől függetlenül állítja elő. A működéshez szükséges hajtóanyagot és az égéshez szükséges oxidáló anyagot is maga a rakéta szállítja.[br][br]   [/justify]

   [br]Az animáció segítségével tanulmányozd a rakéták sebességét, és figyeld meg, hogy a sebesség függvényében milyen pályákon mozoghatnak a rakéták!

[justify]Mindenféle változtatás nélkül indítsd el az animációt! Mit tapasztalsz?[br][br]a) Hogyan változik a sebesség az idő függvényében?[br][br]b) Hogyan változik az üzemanyag mennyisége az idő függvényében?[br][br]c) Mit gondolsz, miért nem növekszik a rakéta sebessége tovább egy idő után?[br][br]d) A kiinduló értékeket nem változtatva mekkora a sebesség maximális értéke az első kozmikus sebességhez (7,91 km/s) képest? Milyen pályán mozog ekkor a rakéta?[/justify]

[justify]Vizsgáld meg, hogyan változnak a rakéta repülési jellemzői, ha változtatod az üzemanyag mennyiségét![br][br]a) Növeld először az üzemanyag mennyiségét („c” csúszka), és jegyezd fel az elért maximális sebességeket, illetve a maximális sebességek eléréséhez szükséges időket! Mit tapasztalsz? Milyen ekkor a rakéta pályája?[br][br]b) Csökkentsd az üzemanyag mennyiségét („c” csúszka), és jegyezd fel az elért maximális sebességeket, illetve a maximális sebességek eléréséhez szükséges időket! Mit tapasztalsz? Milyen ekkor a rakéta pályája?[br][br]c) A „c” csúszkát mozgatva figyeld meg, mekkora maximális sebességnél kerüli meg az ellipszispálya a Földet, és mikor kapunk a Földbe ütköző ellipszispályát![br][br]d) A „c” csúszkát mozgatva állítsd be az első kozmikus sebességet (7,91km/s)! Mennyi üzemanyagra van ekkor szükség? Milyen ekkor a rakéta pályája?[/justify]

[justify]Hogyan viselkedik a rakéta, ha változtatod a kiáramló gáz sebességét?[br][br]a) A [icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Növeld a kiáramló gáz sebességét („a” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?[br][br]b) A [icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Csökkentsd a kiáramló gáz sebességét („a” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?[/justify]

[justify]A rakéta saját tömege is változtatható. Vizsgáld meg, hogyan befolyásolja ez a rakéta mozgását![br][br]a) A [icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon][i] [/i]gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Növeld a rakéta saját tömegét („b” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?[br][br]b) A [icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Csökkentsd a rakéta saját tömegét („b” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?[/justify]

[justify]Mit tapasztaltál, mitől függ egy rakéta sebessége?[/justify]

[justify]Mit tapasztaltál, mi történik, ha a rakéta sebessége átlépi az ábrán zölddel jelölt első kozmikus sebességet (7,91 km/s), illetve ha átlépi az ábrán barnával jelölt második kozmikus sebességet (11,19 km/s)?[/justify]

[justify]Nyomozd ki![br][br]a) Nézz utána, hogy a mai gyakorlatban mekkora lehet a gázkiáramlási sebesség, és mekkora tömegarányú rakétákat tudnak építeni![br][br]b) Hogyan oldják meg a gyakorlatban a nagyobb rakétasebességeket, ami a mesterséges holdak, bolygók kilövéséhez szükséges?[br][br]c) Hány fokozatot alkalmaznak a gyakorlatban?[/justify]

Ciolkovszkij rakéta-egyenlete idealizált gravitáció és légellenállás nélküli (vákuum) esetre:[br][math]v(t)=v_g \cdot ln \frac{m_0}{m(t)}[/math][br][br]Ahol [br][list][*][i]v[/i]([i]t[/i]) a rakéta sebessége a [i]t[/i] időpillanatban, [br][/*][*][i]v[/i][sub]g[/sub] a rakétát elhagyó gázsugár sebessége a rakétához képest (jellemző érték kémiai hajtóanyag esetén: 4,5 km/s),[br][/*][*][i]m[/i][sub]0[/sub] a rakéta induló tömege és[br][/*][*][i]m(t)[/i] a rakéta tömege az indulástól számított [i]t[/i] idő múlva.[br][/*][/list][br]A híres Ciolkovszkij-képletből kitűnik, hogy a rakéta végsebessége a kiáramló gázok sebességétől és a szerkezet tömegarányától függ (ez a rakéta és az üzemanyag együttes tömegének és a rakéta tömegének a hányadosa).[br][br][br]Egyszerűsített esetben (gravitáció és légellenállás nélkül), ha a rakéta saját tömege [i]M[/i][sub]0[/sub], az üzemanyag kiinduló tömege [i]m[/i][sub]0[/sub], akkor az üzemanyag változó tömege:[br][math]m(t)=m_0-\alpha t[/math], ahol [math]\alpha=-\frac{∆m}{∆t} [/math] az időegység alatt kiáramló gáz tömege.[br][br]Ha [i]u[/i] a kiáramló gáz sebessége, akkor fölírhatjuk:[br][br][math]u\alpha=(m_0-\alpha)\frac{∆v}{∆t}[/math][br][br]Az egyenletből a sebességre adódik:[br][br][math]v(t)=u\cdot \text{ln}\frac{M_0+m_0}{M_0+m(t)}[/math][br][br]Mivel az üzemanyag mennyisége véges, a rakéta maximum [br][br][math]v_{\text{max}}=u\cdot \text{ln}\frac{M_0+m_0}{M_0}[/math][br]sebességet érhet el. A [i]v[/i]([i]t[/i]) függvény menete ennek megfelelően egy konstansba átmenő görbe.

Konsztantyin Eduardovics Ciolkovszkij 1857-ben született Izsevszkben. 1879-től Borovszkban, majd 1898-tól Kalugában tanított. Kezdetektől fogva érdeklődött az űrrepülés iránt. 1883-ban közölt tudományos naplójában állapította meg, hogy a világűrben való mozgásra a hatás-ellenhatás törvényén működő rakéta a legalkalmasabb eszköz. A rakéta mozgásának elméletével 1896-tól foglalkozott behatóbban, legfontosabb eredményeit 1903 és 1914 között tette közzé. Elsőként határozta meg a rakétamozgás alapegyenletét, vizsgálta a rakéta hatásfokát és a légellenállás hatását. 1929-ben publikálta többlépcsős rakétákra vonatkozó elméletét. A tudományos közvélemény Ciolkovszkijt tekinti a rakétaelmélet megalapozójának. Ciolkovszkij 1935-ben Kalugában hunyt el, nevét egy kisbolygó és egy kráter viseli a Holdon.[br][br]