Vectores, puntos y rectas en el plano
Table of Contents
- Vectores en el plano
- Vector libre: coordenadas polares
- Combinación Lineal
- Coordenadas de un vector en una base cartesiana
- Paso de coordenadas cartesianas a polares
- Paso de coordenadas polares a cartesianas
- Puntos en el plano
- Sistema de Referencia
- Vectores definidos a partir de puntos
- Puntos y vectores
- Rectas en el plano
- La Recta
- Ecuación general de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares
- La Circunferencia
- Circunferencia
- Posición relativa recta y circunferencia
Vector libre: coordenadas polares
Vector libre: coordenadas polares
[size=85]Haz un recorte de pantalla del vector [math]-\vec{v}[/math][/size]
Sistema de Referencia
Sistema de Referencia
a) ¿Qué tienes que hacer para convertir esta cuadrícula en cartesiana?[br]b) Cambia el origen del sistema de referencia y observa cómo el punto P cambia también sus coordenadas. ¿Qué pasa si sitúas el origen en P?[br]c) Construye una cuadrícula en la que las unidades del eje de [math]\vec{u}[/math] sean de doble longitud que las de [math]\vec{v}[/math]
La Recta
Ecuaciones de la recta
La Recta [math]r[/math] está definida por el punto de localización [math]A[/math] y el vector de dirección [math]\vec{u}[/math]. Puedes modificarlos trasladando el punto azul y el punto negro. El deslizador que da valores a [math]k[/math] pone en marcha la ecuación paramétrica y recorremos los puntos de [math]X[/math] de [math]r[/math].[br][list=1][*]Si tomamos como vector de dirección para [math]r[/math] el vector [math]2\vec{u}[/math], ¿el punto [math]X[/math] se mueve más rápido o más lento?¿qué ocurre con sus ecuación general? [/*][*]¿Y si tomamos como vector de dirección [math]-\vec{u}[/math]?[/*][*]Construye la ecuación de la recta definida por el punto [math]A=\left(1,3\right)[/math] y el vector [math]\vec{u}=\left(3,-1\right)[/math]. ¿En qué punto estamos para [math]k=2[/math]? ¿Y para [math]k=0[/math]?[/*][/list]
La Recta
Circunferencia
Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos [math]P=\left(x,y\right)[/math] que están a la misma distancia [math]R[/math]de otro punto [math]C[/math]. [math]R[/math] es el radio de la circunferencia y [math]C=\left(c_1,c_2\right)[/math] es el centro de la circunferencia. La distancia de[math]C[/math] a [math]P[/math] es el [math]|\vec{CP|}[/math]. Por tanto, la ecuación vectorial de la circunferencia es [math]|\vec{CP}|=R[/math]:[br][math]\sqrt{\left(x-c_1\right)^2+\left(x-c_2\right)^2}=R\Longrightarrow\left(x-c_1\right)^2+\left(x-c_2\right)^2=R^2[/math][br]Halla la ecuación de la circunferencia de centro [math]C\left(2,-1\right)[/math] y que pasa por el punto [math]P\left(0,3\right)[/math]. ¿Cuánto mide su radio? ¿Cuáles son las coordenadas del "polo norte" de la esta circunferencia?