Vektorrechnung / analytische Geometrie

S. Ripp, annonymm, Daniel Seidnitzer, Dec 13, 2021

Überblick über die Vektorrechnung und Analytischen Geometrie

Table of Contents

  1. Vektoren - Eigenschaften
    1. Verbindungsvektor
    2. Ortsvektoren
    3. Ident, invers, parallel, antiparallel
    4. Ident, invers, parallel, antiparallel im R3
    5. Betrag eines Vektors im R²
    6. Betrag eines Vektors im R³
  2. Vektoroperationen
    1. Vektoraddition
    2. Vektorsubtraktion
    3. Übung 1 - Vektoraddition/-subtraktion graphisch (S.98+100-101) im RB)
    4. Übung 2 - Vektoraddition/subtraktion nummerisch (S.98+100-101 im RB)
    5. S- Multiplikation / Multiplikation mit einem Skalar (S.102 im RB)
    6. Das Skalarprodukt 1 (inneres Produkt) (S.115 im RB)
    7. Das Vektorprodukt (äußeres Produkt) (S.122 im RB)
  3. Einführung Geraden
    1. Parameterform einer Geraden (S.133 - 137 im RB)
    2. Punktprobe Punkt - Gerade (Übung)
    3. Parameterform einer Geraden im R³ Übungen
    4. Geradengleichung in Parameterform aufstellen (Übung)
    5. Normalform und Hessesche Normalform (HNF)
    6. Geradenformen umwandeln
    7. Lagebeziehung Geraden R³ (S.141-150 im RB)
    8. Lagebeziehungen Geraden im R² und R³ (Übung)
    9. Parallele durch Punkt bestimmen (Übung)
    10. Normale durch Punkt bestimmen

1.

Vektoren - Eigenschaften

  • 1. Verbindungsvektor
  • 2. Ortsvektoren
  • 3. Ident, invers, parallel, antiparallel
  • 4. Ident, invers, parallel, antiparallel im R3
  • 5. Betrag eines Vektors im R²
  • 6. Betrag eines Vektors im R³

1.1.

Verbindungsvektor

Der Verbindungsvektor verbindet zwei beliebige Punkte [math]P\left(x_P|y_P\right)[/math] und [math]Q\left(x_Q|y_Q\right)[/math] miteinander. Die Komponentene des Verbidungsvektors [math]\text{\overrightarrow{PQ}}[/math] werden berechnet, indem die Koordinaten des Startpunktes von den Koordinaten des Endpunktes subtrahiert werden.[br][math]\text{\overrightarrow{PQ}}=\binom{x_Q-x_P}{y_Q-y_P}[/math][br]
Aufgabe
Bestimmen Sie die Verbindungsvektoren [math]\text{\overrightarrow{AB }}[/math] und [math]\text{\overrightarrow{BA}}[/math], indem Sie Start- und Endpunkt des Pfeiles auf die Punkte A und B verschieben.[br]Was fällt Ihnen bei den Komponenten der beiden Vektoren auf?
– Daniel Seidnitzer, annonymm, S. Ripp

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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2.

Vektoroperationen

In diesem Kapitel werden verschiedene Vektoroperationen vorgestellt.

  • 1. Vektoraddition
  • 2. Vektorsubtraktion
  • 3. Übung 1 - Vektoraddition/-subtraktion graphisch (S.98+100-101) im RB)
  • 4. Übung 2 - Vektoraddition/subtraktion nummerisch (S.98+100-101 im RB)
  • 5. S- Multiplikation / Multiplikation mit einem Skalar (S.102 im RB)
  • 6. Das Skalarprodukt 1 (inneres Produkt) (S.115 im RB)
  • 7. Das Vektorprodukt (äußeres Produkt) (S.122 im RB)

2.1.

Vektoraddition

Vektoren werden addiert, indem die jeweiligen Komponenten addiert werden. Graphisch lässt sich die Addition zweier Vektoren veranschaulichen, indem einer der Vektoren so verschoben wird, dass sein Startpunkt mit dem Endpunkt des anderen Vektors zusammenfällt.[br]Es können nur Vektoren addiert werden, die die gleiche Anzahl an Komponenten haben.
Aufgabe:
Addieren Sie die Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math] graphisch, indem einer der Vektoren entsprechen verschoben wird.[br]Vergegenwärtigen Sie sich die Kommutativität der Vektoraddition, indem Sie beide Vektoren verschieben.
– Daniel Seidnitzer, annonymm, S. Ripp

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Einführung Geraden

  • 1. Parameterform einer Geraden (S.133 - 137 im RB)
  • 2. Punktprobe Punkt - Gerade (Übung)
  • 3. Parameterform einer Geraden im R³ Übungen
  • 4. Geradengleichung in Parameterform aufstellen (Übung)
  • 5. Normalform und Hessesche Normalform (HNF)
  • 6. Geradenformen umwandeln
  • 7. Lagebeziehung Geraden R³ (S.141-150 im RB)
  • 8. Lagebeziehungen Geraden im R² und R³ (Übung)
  • 9. Parallele durch Punkt bestimmen (Übung)
  • 10. Normale durch Punkt bestimmen

3.1.

Parameterform einer Geraden (S.133 - 137 im RB)

– annonymm, S. Ripp

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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