Construir un triángulo dados los pies de dos de sus alturas y la recta que contiene a los vértices desde donde parten dichas altura
Supongamos dados los pies [math]H_a[/math] y [math]H_b[/math] de las alturas desde los vértices [math]A[/math] y [math]B[/math], respectivamente. y la recta [math]\ell[/math] que contiene a los vértice [math]A[/math] y [math]B[/math]. Los triangulos [math]AH_aB[/math] y [math]AH_bB[/math] son rectángulos. Entonces, los puntos [math]H_a[/math] y [math]H_b[/math] están sobre la circunferencia de diámetro [math]AB[/math]. La mediatriz del segmento [math]H_aH_b[/math] pasa por el centro [math]M[/math] de esta circunferencia. Esto sugiere la siguiente construcción: Construido el punto [math]M[/math] como intersección de la recta dada [math]\ell[/math] con la mediatriz de [math]H_aH_b[/math], se traza la circunferencia de centro [math]M[/math] y que pasa por [math]H_a[/math] y [math]H_b[/math], la cual corta a [math]\ell[/math] en los puntos [math]A[/math] y [math]B[/math]. La intersección de las rectas [math]AH_a[/math] y [math]BH_b[/math], determinan el vértice [math]A[/math]. Con lo que el triángulo [math]ABC[/math] pedido queda construido. Más detalles: [url]http://amontes.webs.ull.es/pdf/ejct2090.pdf[/url]