Durch Ziehen der Schieberegler entstehen verschiedene Funktionen. Alle entstehenden Funktionen mit n[math]\ne[/math]1 und n[math]\ne[/math]0 nennt man Parabeln. Es gibt gerade und ungerade.[br][br]Wie werden diese unterschieden?[br][br]Betrachte die Definitions- und Wertemengen. Was fällt dir auf?
Was gilt für alle Potenzfunktionen mit geradem n (n[math]\ne[/math]0)? Verändere die Funktion durch Ziehen des Schiebereglers. Welche Aussagen sind richtig?
Was gilt für Potenzfunktionen mit ungeraden Potenzen (n[math]\ne[/math]1)? Verändere die Funktion durch Ziehen des Schiebereglers. Welche Aussagen sind richtig?
Für n=1 ergibt sich ein Spezialfall. Wie nennt man diese Funktion?
Es entsteht eine homogene lineare Funktion.
Für n=0 ergibt sich ein Spezialfall. Wie nennt man diese Funktion?
Es handelt sich um eine konstante Funktion. In diesem Fall sogar um die x-Achse.
Diese Funktionen werden auch (gebrochen) rationale Funktionen genannt, weil sie von der Form f(x)=a/x^n sind. Der negative Exponent wird zum Bruch.[br]Die entstehenden Bilder nennt man Hyperbeln. Es gibt gerade und ungerade. Unabhängig von a haben alle geraden und alle ungeraden Hyperbeln Gemeinsamkeiten. Welche sind das?
Eine Hyperbel hat immer zwei Äste. Die Polstelle wird auch Unendlichkeitsstelle genannt. Alle rationalen Funktionen dieser Form haben 0 als Polstelle, weil die Division durch 0 nicht definiert ist.[br][br]Welche Aussagen sind richtig?
Verändere durch Ziehen der Schieberegler die Funktionen und betrachte Gemeinsamkeiten.
Welche der gegebenen Aussagen zu achsensymmetrischen Funktionen stimmen zu? Kreuze an!
Welche Aussagen zu punktsymmetrischen (hier punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0)) Funktionen treffen zu?
Betrachte im gegebenen Applet die verschiedenen Parametervariationen. Bleiben alle Eigenschaften erhalten?