[color=#ff0000]Data una funzione [/color][math]f\left(x\right)[/math][color=#ff0000] definita in un intervallo I e un punto [/color][math]c ∈ I [/math][color=#ff0000] , diremo che [/color][math]f \left( x \right) [/math][color=#ff0000] è [b]derivabile in c[/b] se [u]esiste finita la derivata della funzione in c.[/u][br][/color][u][br][br][/u] Ovvero se:[br][list=1][*]esistono limite destro e limite sinistro del rapporto incrementale;[/*][*]tali limiti sono finiti; [/*][*]tali limiti coincidono.[/*][/list][br]Può risultare utile introdurre altre due definizioni:[br][color=#0000ff][b]derivata sinistra [/b] [/color]di una funzione [math]f\left(x\right)[/math] nel punto c [math]f_{-}^{'}c = lim_{h → 0^{-}} \frac{f c + h - f \left( c \right)}{h}[/math] [br][b][color=#0000ff]derivata destra[/color] [/b] di una funzione [math]f \left( x \right) [/math] nel punto c [math]f_{+}^{'}c = lim_{h → 0^{+}} \frac{f c + h - f \left( c \right)}{h}[/math]
Dunque nel dominio di [math]f\left(x\right)[/math] possiamo trovare punti nei quali la funzione non è derivabile, detti [b]punti non derivabili.[br][br][/b]
Esistono situazioni nelle quali la retta tangente "sparisce"?
Esistono situazioni nelle quali la retta tangente cambia "bruscamente" direzione?
Esistono situazioni nelle quali la retta tangente è orizzontale?
Quale funzione sembra che abbia tutti i suoi punti derivabili?
Le dispense le trovi al seguente [url=https://drive.google.com/open?id=0B9e3XwXJo5SIMGJRVjZWaWV3YWs]link[/url]