[right][i][b][size=50][color=#ff7700]6. März 2020[/color] [/size][/b][/i][b][size=50][color=#000000]Diese Aktivität ist eine Seite[/color][/size][/b][i][b][size=50][color=#000000] des[/color] [color=#980000][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]geogebra-books Moebiusebene[/url][/color][/size][/b][/i][br][/right][size=85]siehe auch [math]\hookleftarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/hwvsfzjn]die Seite zuvor[/url].[br][color=#ff0000][i][b]Konfokale Quadriken[/b][/i][/color] im Raum schneiden sich, wenn sie sich schneiden, [i][b]orthogonal[/b][/i].[br]Die Schar dieser Quadriken besteht aus 4 Teilscharen: [i][b][color=#980000]Ellipsoiden[/color][/b][/i], [color=#1e84cc][i][b]1-schaligen Hyperboloiden[/b][/i][/color], [color=#1e84cc][i][b]2-schaligen Hyperboloiden[/b][/i][/color] [br]und Quadriken, [color=#cccccc][i][b]die man nicht sieht[/b][/i][/color]: sie sind nicht reell. [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid]wikipedia "Ellipsoide"[/url].[br]Durch jeden [color=#0000ff][i][b]Punkt[/b][/i][/color] des Raumes geht von jedem [i][b]reellen Typ[/b][/i] genau eine Quadrik - [i][b]Ausnahme[/b][/i]: die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color].[br]Jede der [i]Koordinaten-Ebenen[/i] (als [color=#ffff00][i][b]Symmetrie-Ebenen[/b][/i][/color]) schneidet das [color=#980000][i][b]Ellipsoid[/b][/i][/color] jeweils in einer [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color].[br]Die 12 (6) [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] dieser [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] liegen im obigen Applet:[br][/size][list][*][size=85]auf der [math]x[/math]-Achse für die[math]xy[/math]-Ebene[/size][br][/*][*][size=85]auf der [math]y[/math]-Achse für die [math]yz[/math]-Ebene[/size][br][/*][*][size=85]auf der [math]x[/math]-Achse für die [math]xz[/math]-Ebene[/size][br][/*][/list][size=85]Zusammen mit den vorgegebenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color] ist das Ellipsoid bestimmt durch den fixen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]F[sub]xy[/sub][/b][/color] = (1,0,0),[br]den beweglichen [color=#ff7700][i][b]Scheitel [/b][/i][b]S[sub]x[/sub][/b][/color] und den beweglichen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]F[sub]zx[/sub][/b][/color].[br]Zur Anzahl der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]: möbiusgeometrisch besitzen [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color] 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]: [math]\infty[/math] ist ein doppelt-zählender [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] für[color=#ff0000][i][b] Ellipse[/b][/i][/color] und [color=#ff0000][i][b]Hyperbel[/b][/i][/color], ein dreifacher für[color=#ff0000][i][b] Parabeln[/b][/i][/color].[br]Auf dem [color=#980000][i][b]Ellipsoid[/b][/i][/color] selber erkennt man auch eine Art von [color=#00ff00][i]Brennpunkten[/i][/color]: [br] - das sind die Punkte, in welchen die [color=#f1c232][i][b]Kreise[/b][/i][/color] auf dem[color=#980000][i][b] Ellipsoid[/b][/i][/color] verschwinden![br]Variiere dazu die [color=#ff0000][i][b]konfokalen Quadriken[/b][/i][/color]![br][br]Gibt es außer den in der Animation erscheinenden [color=#f1c232][i][b]reellen Kreisen[/b][/i][/color] noch weitere [color=#f1c232][i][b]Kreise[/b][/i][/color] auf dem [color=#980000][i][b]Ellipsoid[/b][/i][/color] [b]???[/b][br][/size][size=50]Ein [color=#980000][i][b]Ellipsoid[/b][/i][/color] ist möbiusgeometrisch eine [color=#0000ff][i][b]DARBOUXsche Cyklide[/b][/i][/color]. Auf diesen können bis zu [b]6[/b] verschiedene [color=#BF9000][u][b]Kreisscharen[/b][/u][/color] liegen. [br]Aus diesen [color=#e69138][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] können bis zu [b]8[/b] verschiedene [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] ([color=#9900ff][i][b]hexagonal web, 3-web of circles[/b][/i][/color]) gebildet werden: [br]dazu der Link auf der Aktivität [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/bzqdmben][color=#0000ff][i][b]Darboux Cycliden[/b][/i][/color][/url]. [/size][br] [br][size=85][color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] auf [color=#0B5394][i][b]Hyperboloiden[/b][/i][/color]: siehe [math]\hookrightarrow[/math] [/size][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/bzb9hkzq][size=85]nächste Seite[/size][/url].