COMO SACAR LA RAÍZ CUADRADA (No Exacta)
Tome como referencia para elaborar esta lección el video del Profesor Juan [br][b]VIDEO: [/b][url=https://www.youtube.com/watch?v=jmqBPcV1rI8&t=866s]https://www.youtube.com/watch?v=jmqBPcV1rI8&t=866s[br][/url][br]En el tema de hoy abordaremos como calcular la raiz cuadrada de un número mediante un método de aproximación explicando como se obtuvo y que tan fiable es al momento de calcular la raiz que buscamos.[br](Los prodecimientos realizados se entiende que son para aplicar en ausencia de calculadoras) [br]
DEMOSTRACIÓN
[b]OBSERVAMOS: [/b]En el Primer Caso la raíz más cercana al número es menor al número que estamos buscando por lo tanto procedemos a plantear[br][br][b]Identificar[/b] el Cuadrado más cercano al número: [br][br][math]r^2\in IN[/math][br][br][math]r^2\ll N\ll R^2[/math][br][br][math]R=r+1[/math][br][br][b]Relacionar [/b]El número bajo la raíz será igual a [b]la raíz del cuadrado más cercano [/b]sumado de un valor para dar con el resultado que esta ocasión llamaremos [math]c[/math].[br][br][math]\sqrt{N}=\left(r+c\right)[/math][br][br][math]\sqrt{N}=\left(R-c\right)[/math][br][br][b]Además: [math]c[/math] [/b]como máximo valor tendra 0.5 que es la distancia media entre ambos cuadrados.[br][br][math]c<0.5[/math][br][br][b]¿De donde sale el método de aproximación?[br][br]DESARROLLO:[br][/b]Aquí desarrollamos la ecuación que poco antes planteamos.[br][br][math]N=\left(r+c\right)^2[/math][br][br][math]N=r^2+2rc+c^2[/math][br][br]Entonces llegado este punto convenientemente aislamos la variable c para lograr nuestro objetivo.[br][br][math]N-r^2=2rc+c^2[/math][br][br][math]\frac{N-r^2}{2r}=c+\frac{c^2}{2r}[/math][br][br]C es menor que la unidad ... elevado al cuadrado disminuye ... divido entre 2 y un número entero nos arroja un valor cercano al cero.[br][br][math]\frac{N-r^2}{2r}=c+\frac{c^2}{2r}[/math][br][br][math]\frac{c^2}{2r}\approx0[/math][br][br][math]\frac{N-r^2}{2r}\approx c[/math] [br][br]Que será la parte decimal aproximada del número.[br][br][b]POR LO TANTO[/b][br][br][math]\sqrt{N}=\left(r+c\right)[/math][br][br][math]\sqrt{N}=r+\frac{N-r^2}{2r}[/math] [br][br][math]\sqrt{N}=\frac{r}{2}+\frac{N}{2r}[/math]
¿COMO CALCULO LA RAIZ DE UN NUMERO IRRACIONAL?
[size=100]EJERCICIO 1[br][br][math]\sqrt{89}=81+8=9^2+8[/math][br][br][b]La raíz más cercana será igual a 9[br][br][/b][math]\sqrt{89}=r+\frac{N-r^2}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{89}=9+\frac{89-81}{2\cdot9}=9+\frac{8}{18}=9+0.44[/math][br][br][math]\sqrt{89}=9.44[/math] [b](Aproximación)[br][br][/b][math]\sqrt{89}=9.4339...[/math][b] (Valor Calculadora)[br][br][/b]EJERCICIO 2[br][br][math]\sqrt{72}=64+8=8^2+8[/math][br][br][b]La raíz más cercana será igual a 8[/b][br][br][math]\sqrt{72}=r+\frac{N-r^2}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{72}=8+\frac{72-64}{2\cdot8}=8+\frac{8}{16}=8+0.5[/math] [br][br][math]\sqrt{72}=8.5[/math] [b](Aproximación)[/b][br][br][math]\sqrt{72}=8.4852...[/math] [b](Valor Calculadora)[br][br][/b][/size][size=100]EJERCICIO 3[br][br][math]\sqrt{99}=100-1=10^2-1[/math][br][br][b]La raíz más cercana será igual a 10[/b][br][br][math]\sqrt{99}=r+\frac{N-r^2}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{99}=10+\frac{99-100}{2\cdot10}=10-\frac{1}{20}=10-0.05[/math][br][br][math]\sqrt{99}=9.95[/math] [b](Aproximación)[br][br][math]\sqrt{99}=9.9498...[/math][/b] [b](Valor Calculadora)[/b][/size]
¿COMO CALCULO LA RAIZ DE UN NUMERO IRRACIONAL? (ALTERNATIVO)
[size=100]EJERCICIO 1[br][br][math]\sqrt{89}=81+8=9^2+8[/math][br][br][b]La raíz más cercana será igual a 9[br][br][/b][math]\sqrt{89}=\frac{r}{2}+\frac{N}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{89}=\frac{9}{2}+\frac{89}{2\cdot9}=4.5+4.94[/math][br][br][math]\sqrt{89}=9.44[/math] [b](Aproximación)[br][br][/b][math]\sqrt{89}=9.4339...[/math][b] (Valor Calculadora)[br][br][/b]EJERCICIO 2[br][br][math]\sqrt{15}=16-1=4^2-1[/math][br][br][b]La raíz más cercana será igual a 15[/b][br][br][math]\sqrt{15}=\frac{r}{2}+\frac{N}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{15}=\frac{4}{2}+\frac{15}{2\cdot4}=2+1.875[/math] [br][br][math]\sqrt{15}=3.875[/math] [b](Aproximación)[/b][br][br][math]\sqrt{15}=3.8729...[/math] [b](Valor Calculadora)[br][br][/b][/size][size=100]EJERCICIO 3[br][br][math]\sqrt{99}=100-1=10^2-1[/math][br][br][math]\sqrt{99}=\frac{r}{2}+\frac{N}{2r}[/math][br][br][math]\sqrt{99}=\frac{10}{2}+\frac{99}{2\cdot10}=5+4.95[/math][br][br][math]\sqrt{99}=9.95[/math] [b](Aproximación)[br][br][math]\sqrt{99}=9.9498...[/math][/b] [b](Valor Calculadora)[/b][/size]
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