Winkelbetrachtungen
Winkelbetrachtungen
Table of Contents
- Wiederholung Winkel
- Wiederholung Winkel
- Nebenwinkel, Scheitelwinkel
- Nebenwinkel und Scheitelwinkel
- Stufenwinkel, Wechselwinkel
- Doppelkreuzung
- Wechselwinkel und Stufenwinkel
- Zusammenfassung
- Fundamentalsätze
- Zusammenfassung
- Übungsaufgabe
Wiederholung Winkel
Winkelbezeichnung
Winkel werden häufig mit griechischen Buchstaben benannt. Ebenfalls üblich ist die Bezeichnung [math]\angle[/math][color=#0000ff][b]A[/b][/color][color=#38761d][b]S[/b][/color][color=#ff7700][b]B[/b][/color]: [color=#0000ff]A liegt auf dem 1. Schenkel,[/color] [color=#38761d]S ist der Scheitel[/color] und [color=#ff7700]B liegt auf dem 2. Schenkel[/color]. Der Winkel entsteht, wenn man den 1. Schenkel gegen den Uhrzeigersinn um den Scheitel in Richtung des 2. Schenkels dreht.
Bewege am blauen Punkt den 1. Winkelschenkel oder am orangenen Punkt den 2. Schenkel. Beobachte die Werte des Winkels α!
Wiederholung Winkel
Nebenwinkel und Scheitelwinkel
Zwei sich schneidende Geraden bilden eine [b]Geradenkreuzung[/b].[br][list][br][*]Verändere die Geradenkreuzung, indem du die eingetragenen Punkte verschiebst.[br][/*][*]Beobachte dabei die Winkel und versuche Abhängigkeiten zwischen den Winkeln herauszufinden.[br][/*][*]Informiere dich über die Fachbegriffe, indem du den Schieberegler betätigst.[br][/*][*]Formuliere Sätze über die Zusammenhänge zwischen den Winkeln und notiere diese zusammen mit der Überschrift und einer Skizze in dein Schulheft. Verwende dazu die Fachbegriffe. [br]Zum Beispiel: Scheitelwinkel sind immer ...[br][/*][/list]
Doppelkreuzung
Durch Hinzufügen einer dritten Geraden entsteht eine Doppelkreuzung mit weiteren Winkeln. [br][list][br][*]Schaffst du es, die Doppelkreuzung durch Verziehen der Punkte so zu verändern, dass die beiden blauen und die beiden orangen Winkel jeweils gleich groß sind?[br][*]Was fällt dir dabei bezüglich der Lage der Geraden auf?[br][/list]
Doppelkreuzung
Fundamentalsätze
Du hast in dieser Lektion [b]mathematische Aussagen[/b] herausgefunden:[br][br]Beispiel:[i] An einer Doppelkreuzung von Geraden gilt: Wenn zwei Geraden parallel sind, dann sind die Stufenwinkel und die Wechselwinkel gleich groß.[/i][br][br]Wir haben diese Aussagen nicht bewiesen. Aufgrund unserer Erfahrung und durch anschauliche Überlegungen nehmen wir an, dass sie wahr sind. Solche Aussagen nennt man auch [b]Fundamentalsätze[/b] oder [b]Axiome[/b].[br][br]Lies dir die entsprechenden Fundamentalsätze nochmal im Buch durch. Du findest sie auf den Seiten 96 und 99.