Schwingungen & allgemeine Sinusfunktion f(x)=a*sin(b(x-c))+d

Thomas Bay, Jonas Fenke, 29.04.2022

Wie verändern die Werte a, b, c und d das Schaubild der Sinusfunktion f(x)=a*sin(b(x-c))+d? Wie hängen die Amplitude ymax und Periodendauer T mit a, b, c, und d zusammen?

Inhaltsverzeichnis

  1. Parameter a
    1. f(x)=a*sin(x)
  2. Parameter c
    1. f(x)=sin(x-c)
  3. Parameter d
    1. f(x)=sin(x)+d
  4. Parameter b
    1. f(x)=sin(b*x)
  5. Parameter a, b, c und d
    1. f(x)=a*sin(b(x-c))+d
  6. Schwingungen und Sinus
    1. Schwingung mit f(x)=a*sin(b(x-c))+d beschreiben
  7. Übung Schaubilder und Funktionstyp
    1. Funktionstyp erkennen
  8. Alltagsphänomene modellieren mit der allgmeinen Sinusfuntion
    1. Modellierung einer Trigonometrischen Funktion (Sonnenverlauf)

1.

Parameter a

  • 1. f(x)=a*sin(x)

1.1.

f(x)=a*sin(x)

Wie verändert a das Schaubild?
– Thomas Bay

2.

Parameter c

  • 1. f(x)=sin(x-c)

2.1.

f(x)=sin(x-c)

Wie verändert sich das Schaubild für c=3?
– Thomas Bay

3.

Parameter d

  • 1. f(x)=sin(x)+d

3.1.

f(x)=sin(x)+d

In welche Richtung wird das Schaubild für negative Werte von d verschoben?
– Thomas Bay

4.

Parameter b

  • 1. f(x)=sin(b*x)

4.1.

f(x)=sin(b*x)

Wie verändert sich die Periode p, wenn b größer wird?
– Thomas Bay

5.

Parameter a, b, c und d

  • 1. f(x)=a*sin(b(x-c))+d

5.1.

f(x)=a*sin(b(x-c))+d

Welchen Einfluss hat [math]a[/math] auf das Schaubild?
Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.
c verschiebt das Schaubild in y-Richtung.
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an.
– Jonas Fenke, Thomas Bay

6.

Schwingungen und Sinus

Bestimmung des Zusammenhangs von Amplitude [math]y_{max}[/math] und Periodendauer [math]T[/math] zu a, b, c und d

  • 1. Schwingung mit f(x)=a*sin(b(x-c))+d beschreiben

6.1.

Schwingung mit f(x)=a*sin(b(x-c))+d beschreiben

Messdaten der Schwingung eines Federpendels y-Achse=Auslenkung y(t) in cm, x-Achse=Zeit t in s.
Stellen Sie die Schieberegler so ein, dass die beiden Schaubilder zur Deckung kommen. Notieren Sie die Werte für a, b, c und d.
Bestimmen Sie die Amplitude ymax und die Periodendauer T der Schwingung des Federpendels (rot)
Welcher der folgenden Funktionsterme beschreibt das gesuchte Schaubild richtig?
Messdaten der Schwingung eines Fadenpendels y-Achse=Auslenkung in cm, x-Achse=Zeit in s.
Stellen Sie die Schieberegler so ein, dass die beiden Schaubilder zur Deckung kommen. Notieren Sie die Werte für a, b, c und d.
Bestimmen Sie die Amplitude ymax und die Periodendauer T der Schwingung des Federpendels (rot)
Welcher der folgenden Funktionsterme beschreibt das gesuchte Schaubild richtig?
Messdaten der Schwingung eines Fadenpendels y-Achse=Auslenkung in cm, x-Achse=Zeit in s.
Stellen Sie die Schieberegler so ein, dass die beiden Schaubilder zur Deckung kommen. Notieren Sie die Werte für a, b, c und d.
Bestimmen Sie die Amplitude ymax und die Periodendauer T der Schwingung des Federpendels (rot)
Welcher der folgenden Funktionsterme beschreibt das gesuchte Schaubild richtig?
Zusammenhang zur Amplitude und Periodendauer
Gib den Zusammenhang zwischen der Amplitude [math]y_{max}[/math]und den Parametern [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math], [math]d[/math] an. [br][br][math]y_{max}=[/math]
Gib den Zusammenhang zwischen der Periodendauer [math]T[/math] und den Parametern [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math], [math]d[/math] an. [br][br]entweder[br][math]a=[/math]... [br][math]b=[/math]... [br][math]c=[/math]... [br]oder[br][math]d=[/math]...
– Jonas Fenke, Thomas Bay

7.

Übung Schaubilder und Funktionstyp

  • 1. Funktionstyp erkennen

7.1.

Funktionstyp erkennen

[b]Aufgabe[/b][br]Versuche, den Funktionstyp zu erkennen.
– Andreas Lindner

8.

Alltagsphänomene modellieren mit der allgmeinen Sinusfuntion

  • 1. Modellierung einer Trigonometrischen Funktion (Sonnenverlauf)

8.1.

Modellierung einer Trigonometrischen Funktion (Sonnenverlauf)

Hier siehst Du eine Fotoserie von der Mitternachtssonne, fotografiert vom Nordkapp aus. Da die Kamera im Stundenabstand die Einzelbilder aufgenommen hat, musste der Fotograph das Kamerastativ entsprechend weiter drehen. Nach der Aufnahmenserie wurden Streifen der Einzelbilder so aneinander gereiht, dass ein Panorama-Zeit-Foto entstanden ist. Das Koordinatensystem ist willkürlich, es könnte z.B. in die Kameralinse eingeblendet worden sein.[br][br]Modelliere nun den Graphen der Sinusfunktion so, dass sie in diesem willkürlichen Koordinatensystem den jeweiligen Sonnenstand zur richtigen Zeit beschreibt. Dazu kannst Du mit Hilfe der Regler jeden der vier Parameter a ("Amplitude"), b ("Frequenz"), c ("Verschiebung") sowie d ("y-Achsenabschnitt") verändern.[br][br]Lege also eine passende Kurve durch die jeweiligen Sonnenmittelpunkte"!
Welche Periodenlänge hat die modellierte Funktion ungefähr?
– Thomas Bay, Matthias Hornof

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