[b]Definición:[/b](Cauchy-Weierstrass) Sea [math]f(x)[/math] una función definida en un abierto [math]D[/math] que contiene a [math]x_0[/math], se dice que [math]L[/math] es el límite de la función [math]f(x)[/math] cuando [math]x[/math] tiende a [math]x_0[/math] y se escribe[br][br][math]\displaystyle\lim_{x \to x_0} f(x)=L[/math][br][br]si[br][math]\forall \epsilon > 0, \ \exists \delta > 0\ :\ |x-x_0| \leq \delta \Rightarrow |f(x)-L| \leq \epsilon[/math][br][br]La explicación gráfica se puede ver a continuación. El resumen de lo anterior es que la función tendrá límite si para cualquier valor de [math]\epsilon[/math] podemos elegir un valor de [math]\delta[/math] de manera que la función no pise la zona verde.[br][br]Puedes variar [math]x_0[/math] y el punto de unión para que la función deje de tener límite: