A primeira derivada da função do 3º grau

Os pontos A e B pertencem à função do terceiro grau f(x) = ax³ + bx² + cx + d. A inclinação da reta que passa por esses pontos é m. A diferença entre as coordenadas x dos pontos A e B é h. Se fizermos h tender a zero, então m será a declividade da reta tangente a f(x) no ponto A. Podemos então tomar os pontos (x_A, m), para valores de x_A. É possível fazer variar os coeficientes a, b, c e d da função e fazer h tender a zero utilizando-se os respectivos controles deslizantes.

Deslize os botões a, b, c e d para obter a função do terceiro grau desejada. Deslize o botão h até zero. Deslize o botão com a coordenada x do ponto A afim de percorrer toda a curva. Observe os valores que m assume à medida que se percorre a curva. Clique na caixa "mostrar o ponto..." e percorra novamente a curva com o ponto A. O que você observa?