Differentialrechnung
Table of Contents
- Einleitung
- Differentialquotient
- Differenzen- und Differentialquotient
- Ableitungsregeln bestätigen mit der h-Methode
- Ableitungsfunktion
- Ableitungsfunktion mit Suchtangente zeichnen
- Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion 3. Grades
- Ableitungsregeln
- Kurvendiskussion
- Anwendungen
Differenzen- und Differentialquotient
[b]Definition[/b][br]Sei f eine Funktion [math]f: \, ]a; b[ \rightarrow\mathbb{R}[/math].[br]Dann heißt [b]f[/b] an einer Stelle [math]x_0\in]a; b[[/math] [b]differenzierbar[/b], wenn der Grenzwert [br] [math] \lim_{h\to 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \qquad[br]\left(= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(x_0+ \Delta x \right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x} = [br]\lim_{x \to x_0} \frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right)[/math][br]existiert.[br][br]In dem Applet ist der Graph der Funktion f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1 dargestellt.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verändere mithilfe des Schiebereglers für Δx den Abstand zwischen den Punkten A und B.[/*][*]Notiere für Δx = 3,5 ; 3,0 ; 2,5; 2,0; 1,5; 1,2 und 1,1 die Steigung k der Sekanten durch die Punkte A und B. [br][/*][*]Welche Steigung k der Tangente im Punkt A lässt sich als Grenzwert der Sekantensteigungen vermuten?[/*][*]Führe dieselbe Aufgabe für die Funktion f(x) = 0.1·x² durch.[/*][/list]
Multiple Choice Fragen
Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.
Ableitungsfunktion mit Suchtangente zeichnen
Der blaue Punkt soll so bewegt werden, dass dessen y-Wert stets der (Tangenten-)Steigung des schwarzen Graphen im roten Punkt P entspricht.[br]Als Hilfestellung kann man sich die Tangente mit der aktuell eingestellten Steigung und auch die tatsächliche Tangente anzeigen lassen.