[br][br][br][math]\int_a^bf\left(x\right)[/math] ne ifade eder?[br][br][math]f\left(c_j\right)\ast\left(x_j-x_{j-1}\right)[/math] çarpımı, tabanı [math]\left[x_{j-1},x_j\right][/math] olan ve yüksekliği [math]f\left(c_j\right)[/math] olan dikdörtgenin alanıdır. [math]\left[a,b\right][/math]’deki Riemann toplamı bu aralıktaki bahsi geçen tüm dikdörtgenlerin alanları toplamıdır.[br][br]Riemann toplamı = [math]\sum_{j=1}^nf\left(c_j\right)\ast\left(x_j-x_{j-1}\right)[/math][br][br]Riemann integralinde üst ve alt integral eşit ise f fonksiyonu [math]\left[a,b\right][/math]’de Riemann anlamında[br]integrallenebilir denilir. Bu eşit değer ise f fonksiyonunun [math]\left[a,b\right][/math]’de Riemann integrali[br]denir. Üst ve alt integral, üst ve alt Riemann toplamlarına bağlıdır.[br][br][math]\left(x_j-x_{j-1}\right)=\bigtriangleup_n[/math] dikdörtgenlerin genişliği; n dikdörtgenlerin sayısı olmak üzere n arttıkça, dikdörtgenlerin genişliği azalacak daha hassas bir ölçüm sağlayacaktır. Böylece üst ve alt toplam değerleri arasındaki fark[br]azalacak, üst ve alt integral arası fark da azalacak, sonuçlar birbirine ve asıl değere yaklaşacaktır. Aksine n azaltılırsa, dikdörtgenlerin genişliği artacak, sonuçlar birbirinden ve asıl değerden uzaklaşacaktır. [br][br]