Limiti e continutà
Sommario
- Intorni
- Bocce
- Limite di funzione
- Concetto di limite
- Definizione di limite
- Limite infinito
- Limite per infinito
- Limite infinito per infinito
- Teoremi sui limiti
- Teorema del confronto (o dei carabinieri)
- Continuità
- Continuità e discontinuità
Bocce
DEFINIZIONE - BOCCIA
Dato un punto [math]\large\bf P\in\mathbb{R}^n[/math] e un numero [math]\large\bf\delta>0[/math], si definisce [b]boccia[/b] [math]\large\bf B\left(P,\delta\right)[/math] di centro [math]\large\bf P[/math] e raggio [math]\large\bf\delta[/math] l’insieme dei punti [math]\large\bf X\in\mathbb{R}^n[/math] la cui distanza da [math]\large\bf P[/math] è minore di [math]\large\bf\delta[/math], ovvero:[br][br][center][math]\Large\bf B\left(P,\delta\right)=\left\{X\in\mathbb{R}^n\ \slash\ d(P,X)<\delta \right\}[/math][/center]
OSSERVAZIONE
[list][*]in [math]\large\bf \mathbb{R}^3[/math] la boccia è una [b]sfera[/b][/*][*]in [math]\large\bf \mathbb{R}^2[/math] la boccia è un [b]cerchio[/b][/*][/list]
DEFINIZIONE - BOCCIA REALE
Dato un numero [math]\large\bf x_0\in\mathbb{R}[/math] e un numero [math]\large\bf\delta>0[/math], si definisce [b]boccia[/b] [math]\large\bf B\left(x_0,\delta\right)[/math] di centro [math]\large\bf x_0[/math] e raggio [math]\large\bf\delta[/math] l’intervallo :[br][br][center][math]\Large\bf \left]x_0-\delta,\ x_0+\delta\right[[/math][/center]