Die Simulation verknüpft sodann die Exponentialfunktion optisch mit ihrer Umkehrung, der Logarithmusfunktion, mit Hilfe einer Winkelhalbierenden, einer auf die Winkelhalbierende orthogonal ausgerichteten Strecke sowie dem daraus resultierenden 90° Winkel.
[b]Wie verläuft die Exponential-/Logarithmusfunktion?[/b] Aufgabe 1 Arbeiten mit dem Heft [list=a] [*]Zeichnet den Verlauf der Exponentialfunktion der Form [math]g(x)= a^x[/math]; [math]a=2[/math]; [math]x \in \mathbb{R}[/math]. auf ein Blattpapier. [*]Zeichne welche Veränderungen sich durch das Einfügen einer konstante [math]c[/math] in die Exponentialfunktion aus [math]a[/math] ergeben [math]g(x)= c \cdot a^x[/math]; [math]c=3[/math]. [*]Stellt eine Vermutung auf welche Auswirkung die Basis [math]a[/math] und der Faktor [math]c[/math] auf den Verlauf der Funktion haben [math]a \in \mathbb{R}[/math]; [math]c \in \mathbb{R}[/math]. [/list] Aufgabe 2 Arbeiten mit GeoGebra [list=a] [*]Überprüft eure Vermutung anhand der Simulation (Exponential,- Logarithmusfunktion II), verwendet dazu die Schieberegler. [*]Führt die Überlegungen aus Aufgabe 1 mit der Logarithmus Funktion durch. [math]f(x)=c \cdot log_a (x)[/math]. [/list] Aufgabe 3 [list=a] [*]In welcher Beziehung stehen die Exponentialfunktion und die Logarithmus Funktion? Nutzt dazu diese Simulation ! [/list] Aufgabe 4 Sicherung Formuliert Merksätze und Aussagen zur Exp. Funktion! Benutzt dazu Folgende Anhaltspunkte bzw. vervollständigt nachfolgende Sätze: [list=a] [*]Exponentialfunktionen sind Funktionen, die sich dadurch auszeichnen, dass die Variable im …. steht. [*]Überlegt euch die Anzahl der Möglichen Nullstellen für [math]a > 0[/math]; [math]a \neq 0[/math]. [*]Die Exponentialfunktion wächst schneller als …. . [*]Die Exponentialfunktion strebt für [math]x[/math] gegen unendlich gegen …. . [*]Für [math]x[/math] gegen minus unendlich nähert sich die Exponentialfunktion …. an. [/list]