Szélsőérték-feladatok 2.
Bevezető feladat
Van 20 méternyi kerítésünk. Mekkora az a legnagyobb területű téglalap alakú tóparti telek, amelyet be tudunk keríteni? (A kert tóparti oldalát nem kerítjük be.)
Interaktív alkalmazás
1. feladat
Milyen értékeket vehet fel az [math]a[/math] és [math]b[/math] oldal, ha ismerjük a [math]H[/math]-t, vagyis a kerítés hosszát? (Figyeljünk arra, hogy az interaktív alkalmazásban az [math]a[/math][i] [/i]és [math]b[/math] oldalak nem vesznek fel minden lehetséges elméleti értéket!)
2. feladat
Ha ismerjük a kerítés hosszát és a téglalap alakú terület egyik oldalát, akkor hogyan határozható meg a másik oldal hossza?
3. feladat
Ha a téglalap területét az [i]a[/i] oldalhosszának függvényében nézzük, akkor milyen alakú ennek a [math]T[/math] függvénynek a képe?
4. feladat
Adott a kerítés hossza [math](H)[/math]. Mi a [math]T[/math][i] [/i]függvény maximuma és maximumhelye?[br]Hogyan határozható meg a maximum és a maximumhely a kerítés hosszának[br]segítségével?
5. feladat
A maximális terület esetén hogyan viszonyul egymáshoz a téglalap két oldalának hossza?
6. feladat
Adott hosszúságú kerítések esetén melyik téglalap területe maximális?