Ganze Zahlen - Grundbegriffe
Mit diesem GeoGebra-Book lernst du anhand anschaulicher Modelle ([i]Temperatur, Meereshöhe, Kontostand[/i]) Grundlegendes zu ganzen Zahlen. Wenn du alle Übungen dieses GeoGebra-Books absolviert hast, [list] [*]weißt du, dass die ganzen Zahlen eine Erweiterung der natürlichen Zahlen [math]\mathrm{N}[/math] sind, [*]dass die Menge der ganzen Zahlen mit [math]\mathrm{Z}[/math] bezeichnet wird, [*]kannst ganze Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen, ablesen und ordnen, [*]kennst du die Begriffe Zahl, Gegenzahl und Betrag und kannst diese in Aufgabenstellungen anwenden. [/list]
Table of Contents
- Negative Zahlen in unserer Welt
- Temperatur
- Meereshöhe
- Kontoauszug
- Zahlengerade und Ordnung
- Positive und negative Zahlen
- Zahlengerade
- Quiz: Ganze Zahlen
- Ordnung der ganzen Zahlen
- Betrag
- Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl
- Abschließende Übungen
- Abschließende Übungen
Temperatur
Zum Messen der Temperatur kann man verschiedene Skalen verwenden:[br][br][list][*]In der Celsius-Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 0°.[br][/*][*] Kelvin (in der Physik)[br][/*][*] Fahrenheit (in den USA)[br][/*][*] Celsius[br][/*][/list][br]Negative Zahlen stehen für Temperaturen, die unter dem Gefrierpunkt liegen.[br][br]In dem Applet kannst du Temperaturen rund um den Gefrierpunkt einstellen.
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 1:[/color][/b][br][br]Die alte Temperatur ist [color=#6fa8dc][b]4°[/b][/color], die neue Temperatur [color=#0000ff][b]- 6[/b][/color]°.[br]Stelle die Schieberegler auf diese Werte ein![br]In diesem Fall wird als Änderung [b][color=#cc4125]- 10[/color][/b] angegeben.[br][br]Erkläre im nachstehenden Feld die Bedeutung des Vorzeichens!
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br]Gib im nachstehenden Feld ein Beispiel an, bei dem der Unterschied ebenfalls [color=#cc4125][b]-10°[/b][/color] beträgt, aber [color=#6fa8dc][b]T[sub]alt[/sub][/b][/color] und [b][color=#0000ff]T[sub]neu[/sub][/color][/b] positiv sind!
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 3: [/color][/b][br][br]Lade das Arbeitsblatt herunter und drucke es aus oder übertrage die Tabelle in dein Heft![br]Ergänze mithilfe des Applets die Tabelle!
Arbeitsblatt: Temperatur
Lösungen zum Arbeitsblatt Temperatur
Positive und negative Zahlen
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 1:[/color][/b][br][br]Du hast mit den vorigen Übungen negative Zahlen im Zusammenhang mit Temperatur, Meereshöhe und Kontostand kennen gelernt.[br][br]Kreuze alle Situationen an, in denen negative Zahlen auftreten können!
Erinnere dich an die [b]natürlichen Zahlen[/b]: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....[br]Bei 0 ist es egal, ob man +0 oder -0 schreibt. [br]Bei allen anderen Zahlen ist das Vorzeichen wichtig![br][br][list][*][b]Positive Zahlen[/b] haben als Vorzeichen [b]+[/b][br][/*][*][b]Negative Zahlen[/b] haben als Vorzeichen[b] -[/b][br][/*][/list][br]Sehr oft wird bei positiven Zahlen das [i][b]Vorzeichen +[/b][/i] nicht angeschrieben.[br]Bei negativen Zahlen muss das [b][i]Vorzeichen -[/i][/b] unbedingt angeschrieben werden.[br][br]Gibt man zu den natürlichen Zahlen 0, 1, 2, ... die Zahlen -1, -2, -3, ... hinzu, erhält man die[b] ganzen Zahlen[/b] (= ungeteilte Zahlen, Zahlen ohne Dezimalstellen).[br][br][table][br][tr][td][b]Negative, Positive Zahlen, 0 [/b][/td][td][b] Negative und natürliche Zahlen[/b][/td][td] [b][color=#ff7700]Ganze Zahlen[/color][/b][/td][/tr][br][tr][td][img]http://www.lernzukunft.at/zahlen_m1.gif[/img][/td][td][br] [img]http://www.lernzukunft.at/zahlen_m2.gif[/img][/td][td][img]http://www.lernzukunft.at/zahlen_m3.gif[/img][/td][/tr][/table][br][br]Um die ganzen Zahlen darzustellen, muss man den Zahlenstrahl zur Zahlengeraden erweitern:[code][/code]
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br]Verschiebe im obigen Applet den Punkt auf der Zahlengeraden![br]Du siehst, ob es sich um eine positive oder eine negative ganze Zahl handelt.[br]0 ist weder positiv noch negativ.[br]Stelle jetzt die Zahlen -4,3 und dann +2,7 ein! Warum wird nichts angezeigt?
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 3:[/color][/b][br][br]Kreuze alle richtigen Aussagen an!
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 4:[/color][/b][br][br]Drei der obigen Aussagen sind falsch. Begründe, warum!
Zahl und Gegenzahl - Betrag einer Zahl
[b][color=#cc0000][size=150]Zahl und Gegenzahl[/size][/color][/b][br][br]Zwei Zahlen, die sich nur durch ihr Vorzeichen unterscheiden, heißen [b]Gegenzahlen[/b].[br]Eine Zahl und ihre Gegenzahl liegen [b][color=#0000ff]symmetrisch zu 0[/color][/b]. D.h. Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Abstand vom Nullpunkt.[br]Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.[br][br][b][color=#38761d]Aufgabenstellung 1:[/color][/b][br][br][list][*]Zeichne eine Zahlengerade von -10 bis + 10 in dein Heft.[br][/*][*]Erzeuge mit dem Applet 7 Zahlen und ihre Gegenzahlen durch Klicken auf den "Neue Zahl".[br][/*][*]Beschrifte auf deiner Zahlengeraden die Zahl und ihre Gegenzahl, gib jeweils auch den Abstand vom Nullpunkt an![br][/*][/list]
[b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br]Welche der Aussagen sind richtig?
[b][color=#cc0000][size=150]Betrag einer Zahl[/size][/color][/b][br][br]Den Abstand einer Zahl vom Nullpunkt nennt man [b]Betrag[/b] der Zahl.[br]Da eine Zahl und ihre Gegenzahl vom Nullpunkt gleich weit entfernt sind, haben sie denselben Betrag.[br][br]Für den Betrag einer Zahl schreibt man: [math]\left|Zahl\right|[/math][br][br]Beispiele:[br][list][*]Die Zahl 3 hat vom Nullpunkt den Abstand 3. Das heißt also: [math]\left|3\right|=3[/math][br][/*][*]Die Zahl -3 hat vom Nullpunkt auch den Abstand 3. Das heißt also: [math]\left|-3\right|=3[/math][br][/*][*]Allgemein formuliert: [math]\left|+a\right|=\left|-a\right|=a[/math][br][br][/*][/list][b][color=#38761d]Aufgabenstellung 2:[/color][/b][br][br][list][*]Zeichne eine Zahlengerade von -10 bis + 10 in dein Heft.[br][/*][*]Erzeuge durch Klicken auf den "Neue Zahl" eine Zahl und zeichne diese auf deiner Zahlengerade ein.[br][/*][*]Gib den Betrag der Zahl an und überprüfe mit Applet! Verwende die mathematische Schreibweise [math]\left|Zahl\right|[/math] für den Betrag.[/*][*]Versuche 15 Punkte zu erzielen![/*][/list][br]
Abschließende Übungen
Mit dem nachfolgenden Übungsblatt kannst du alle Inhalte dieses GeoGebra-Books noch einmal wiederholen.
Übungsblatt
