M - Kružnice

Martin Vinkler

viz Škola mladých matematiků - Kružnice (Stanislav Horák) [url]http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/403589[/url]

Table of Contents

  1. Definice středového a obvodového úhlu
    1. Středový úhel
    2. Obvodový úhel
  2. Věta o středovém a obvodovém úhlu, Thaletova věta
    1. Věta o obvodovém a středovém úhlu
    2. Thaletova věta
  3. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu
    1. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - úvod.
    2. Důkaz Thaletovy věty
    3. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 1
    4. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 2
    5. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 3
  4. Úsekový úhel
  5. Mocnost bodu ke kružnici
    1. Bod uvnitř kružnice + 2 sečny
    2. Bod uvnitř kružnice - spec. případ: M je střed sečny
    3. Bod vně kružnice + 2 sečny
    4. Bod vně kružnice - spec. případ: sečna a tečna
    5. DEFINICE pojmu mocnost bodu ke kružnici (MOBOKEKR)
    6. Průběh mocnosti
    7. Dva úvodní příklady
    8. Příklad - Noční průvan
    9. Apolloniova úloha A2.BBp - řešení přes MOBOKEKR
  6. Výpočet pí
    1. K výpočtu pí

1.

Definice středového a obvodového úhlu

  • 1. Středový úhel
  • 2. Obvodový úhel

1.1.

Středový úhel

Zpět na MA-FY-NET!: [url]http://www.gvp.cz/~vinkle/mafynet/GeoGebra/matematika/planimetrie/03_vlastnosti_kruznice/vlastnosti_kruznice.html[/url]
– Martin Vinkler

1.2.

–

2.

Věta o středovém a obvodovém úhlu, Thaletova věta

  • 1. Věta o obvodovém a středovém úhlu
  • 2. Thaletova věta

2.1.

Věta o obvodovém a středovém úhlu

Zpět na MA-FY-NET: [url]http://www.gvp.cz/~vinkle/mafynet/GeoGebra/matematika/planimetrie/03_vlastnosti_kruznice/vlastnosti_kruznice.html[/url]
– Martin Vinkler

2.2.

–

3.

Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu

  • 1. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - úvod.
  • 2. Důkaz Thaletovy věty
  • 3. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 1
  • 4. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 2
  • 5. Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - případ 3

3.1.

Důkaz věty o středovém a obvodovém úhlu - úvod.

Zpět na MA-FY-NET: [url]http://www.gvp.cz/~vinkle/mafynet/GeoGebra/matematika/planimetrie/03_vlastnosti_kruznice/stredove_obvodove_usekove/03_dukaz_vety_o_OS/dukaz_vety_S_O.html[/url]
– Martin Vinkler

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Úsekový úhel


    This chapter does not contain any resources yet.

5.

Mocnost bodu ke kružnici

  • 1. Bod uvnitř kružnice + 2 sečny
  • 2. Bod uvnitř kružnice - spec. případ: M je střed sečny
  • 3. Bod vně kružnice + 2 sečny
  • 4. Bod vně kružnice - spec. případ: sečna a tečna
  • 5. DEFINICE pojmu mocnost bodu ke kružnici (MOBOKEKR)
  • 6. Průběh mocnosti
  • 7. Dva úvodní příklady
  • 8. Příklad - Noční průvan
  • 9. Apolloniova úloha A2.BBp - řešení přes MOBOKEKR

5.1.

Bod uvnitř kružnice + 2 sečny

Hypotéza:
Věta 1.:
[b][color=#1e84cc]Je dána kružnice a její libovolný vnitřní bod [i]M[/i]. Bodem [i]M[/i] veďme dvě libovolné sečny [i]AB[/i] a [i]CD[/i]. Potom platí:[br][/color][/b][center][b][color=#1e84cc]|[i]MA[/i]|[/color][math]\cdot[/math][color=#1e84cc]|[i]MB[/i]|=|[i]MC[/i]|[/color][math]\cdot[/math][color=#1e84cc]|[i]MD[/i]|[/color][/b][/center][color=#1e84cc][b]Neboli: [/b][b]Obsahy obdélníků tvořených úseky sečen jsou shodné.[/b][b][br][/b][/color]
Poznámka:
Tato věta je větou číslo [url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIII/propIII35.html]XXXV. ze třetí knihy Eukleidových Základů[/url], kde je formulovaná takto (Servít 1907):[br][br][b][color=#1e84cc]Když se v kruhu dvě úsečky navzájem protínají, pravoúhelník sevřený úsečkami jedné rovná se pravoúhelníku sevřenému úsečkami druhé.[br][br][/color][/b]Eukleides tuto větu dokazuje (na rozdíl od našeho následujícího důkazu) bez použití podobnosti trojúhelníků.
Důkaz:
– Martin Vinkler

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

6.

Výpočet pí

  • 1. K výpočtu pí

6.1.

K výpočtu pí

Odhad čísla pí pomocí vepsaných a opsaných pravidelných n-úhelníků.
– Martin Vinkler

Information