La contraposée du théorème de Pythagore est une propriété vraie à l'évidence, sans qu'il y ait besoin de la démontrer. En effet, la contraposée d'une propriété (n'importe laquelle en fait) découle du raisonnement logique suivant : [i]Si une donnée "a" implique une conclusion "b" alors le fait que "b ne soit pas vérifiée" implique que "a n'est pas vérifiée".[/i] Mais lorsqu'une propriété est vraie (comme le théorème de Pythagore) cela ne prouve pas automatiquement que sa réciproque le soit. Il faut le démontrer ! Comme la réciproque du théorème de Pythagore est rarement prouvée en classe (on se contente souvent d'admettre que c'est vrai), voici la preuve :
Vous voici rassuré : - le théorème de Pythagore est juste, - sa contraposée également, - sa réciproque aussi !