[color=#c51414][b]Função Polinomial de 2º Grau [i](Parábola)[/i][/b][/color][br]Toda função [math]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/math] na forma [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math], com [math]a\ne 0 (a \in \mathbb{R}^{*}, b, c \in \mathbb{R})[/math] é denominada função polinomial do 2º grau.[br][br]A concavidade da função depende apenas do valor de [math]a[/math]. Quando positivo, a concavidade é voltada para cima e quando negativo voltada para baixo.[br][br]A inclinação da função no ponto [math]x=0[/math] é igual a [math]b[/math], portanto [math]b[/math] define a inclinação da curva quando passa pelo eixo [math]y[/math].[br][br]Quando [math]x=0[/math], ou seja, está sobre o eixo y, [math]f(0)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c[/math], portanto [math]c[/math] define o ponto em que a curva passa sobre o eixo [math]y: (0,c)[/math].[br][br]As raízes da equação, ou seja, quando [math]f(x)=0[/math], obtidas pela fórmula de bhaskara são:[math]\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math] e [math]\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math].[br][br]Seja[math]\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{\Delta}[/math].[br][br]Quando [math]\Delta>0[/math] a curva passará pelo eixo [math]x[/math] duas vezes, logo terá duas raízes.Quando [math]\Delta=0[/math], a curva tangenciará o eixo [math]x[/math], portanto terá apenas uma raiz.Quando [math]\Delta<0[/math] não será possível resolver [math]\sqrt{\Delta}[/math] no conjunto [math]\mathbb{R}[/math], logo não há raízes reais e a curva não passará pelo eixo [math]x[/math].[br][br]Quando a parábola é voltada para cima, haverá um ponto em que a imagem possui o valor mínimo da função, e quando voltada para cima, um valor máximo.Este ponto é chamado de vértice e pode ser encontrado pelas fórmulas: [math](\frac{-b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})[/math].A parábola é simétrica em relação à reta vertical que passa pelo vértice.[br][br]No applet abaixo, utilize os controles deslizantes para modificar os valores [math]a, b \text{ e } c[/math] e observe as respectivas alterações no gráfico da função.