Finanzmathematik CPR
Eine Stunde über Kosten-, Erlös-, und Gewinnfunktion.
Table of Contents
- Übungen
- Aufgaben Grundkompetenzen
- T-Shirts und Pullis
- Übungen für Gruppenarbeit
- Aufgabe Gruppe 1
- Aufgabe Gruppe 2
- Aufgabe Gruppe 3
Aufgaben Grundkompetenzen
Im folgenden Geogebra-Fenster sind eine Kostenfunktion [math]K\left(x\right)[/math] und eine Erlösfunktion [math]E\left(x\right)[/math] mit [math]x\in\left[0;6\right][/math]dargestellt. [br][br]
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion [math]E:x\rightarrow E\left(x\right)[/math] und den Graphen der linearen Gewinnfunktion [math]G:x\rightarrow G\left(x\right)[/math] ([math]x[/math] in kg, [math]E\left(x\right)[/math] und [math]G\left(x\right)[/math] in Euro)
Ordne zu: Welche der beiden Funktionen f und g ist die Kostenfunktion? Welche ist die Erlösfunktion?
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
Die Funktion [math]K[/math] mit [math]K\left(x\right)=100x^3-1800x^2+11200x+20000[/math] gibt die Gesamtkosten in Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von [math]x[/math] (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen. [br][br]Berechnen sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Gesamtkosten um 48.000 € höher sind als die Fixkosten.
Für ein Produkt sind die Kostenfunktion [math]K[/math] mit [math]K\left(x\right)=2x+4000[/math] und die Erlösfunktion [math]E[/math] mit [math]E\left(x\right)=10x[/math] bekannt, wobei [math]x[/math] die Anzahl der produzierten Mengeneinheiten ist und alle produzierten Mengeneinheiten verkauft werden. Kosten und Erlös werden jeweils in Euro angegeben. [br][br]Der Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen ist [math]S=\left(500;5000\right)[/math].[br][br]Interpretieren Sie die Koordinaten 500 und 5000 des Schnittpunkts [math]S[/math] im gegebenen Kontext!
Bonusaufgabe
Trag in das Geogebra-Fenster oben die Gewinnfunktion ein.
Aufgabe Gruppe 1
[size=150][b][u]Fruchtsaftproduktion[/u][/b][/size]
a)
[br]Die Kosten bei der Produktion des Fruchtsafts [i]Mangomix[/i] können durch eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion beschrieben werden: [br][br][math]K\left(x\right)=ax^3+bx^2+105x+1215[/math][br][br]Dabei ist [math]x[/math] die Produktionsmenge in [math]hl[/math] und [math]K\left(x\right)[/math] die Kosten bei der Produktionsmenge x in €. [br][br]Von der Kostenfunktion ist bekannt: [br]1: Die Grenzkosten bei einer Produktionsmenge von 25 [math]hl[/math] betragen 30€ pro [math]hl[/math][br]2: [math]K''\left(25\right)=0[/math][br][br]
1)
Kreuze an was gelten muss, damit die Bedingung [math]I[/math] erfüllt wird.
2)
Interpretiere die Bedingung 2: [math]K''\left(25\right)=0[/math]
3)
Welche Koeffizienten [math]a[/math] und [math]b[/math] passen?
b)
Der Erlös beim Verkauf des Fruchtsafts Mangomix kann durch eine quadratische Funktion E beschrieben werden: [br][br][math]E\left(x\right)=ax^2+bx[/math] mit [math]x\ge0[/math][br][math]x[/math]...Absatzmenge in hl [br][math]E\left(x\right)[/math]... Erlös bei der Absatzmenge [math]x[/math] in €
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen [br]Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext]
1
2
2)
Weisen Sie nach, dass der maximale Erlös bei der Absatzmenge [math]x_0=-\frac{b}{2a}[/math] erzielt [br]wird.
c)
Der Grenzgewinn für den Fruchtsaft Mangomix kann durch die Funktion [math]G'[/math]beschrieben werden: [br][br][math]G'\left(x\right)=-0,12x^2-4x+220[/math][br][math]x[/math] ... Absatzmenge in [math]hl[/math][br][math]G'\left(x\right)[/math] ... Grenzgewinn bei der Absatzmenge [math]x[/math] in [math]€[/math]/[math]hl[/math]
1)
Ermitteln Sie diejenige Absatzmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird. Die Fixkosten betragen 1.215 €