Der Begriff [b]Zufall[/b] ist dadurch geprägt, dass ein Ereignis auftritt, deren [b]Startbedingungen[/b] man nicht kennt. Wenn man den Begriff der Zufallszahl mit dem Verb '[b][color=#f1c232]erzeugen[/color][/b]' verwendet, muss man sich der Widersprüchlichkeit bewusst sein:[br] [b][color=#ff0000][center]Wenn man einen Zufall erzeugt, kann es kein Zufall mehr sein. [/center][/color][/b]Ich empfehle hier das Selbstexperiment: [br]Versuchen Sie einen Rechenalgorithmus zu 'entwerfen' der mit allen Ihnen bekannten Rechenoperationen -ausgehend von einer beliebigen Startzahl - ein Ergebnis erzeugt, das Sie -vermeintlich- nicht kennen. [br]Sie werden nicht erfolgreich sein, denn wenn Sie das mit mit einer Tabellenkalkulation ihren Algorithmus überprüfen, werden alle Ihre Algorithmen einem sogenannten [b]Grenzwert[/b] zustreben, genauer gesagt ihr Algorithmus wird [b][color=#f1c232]konvergieren[/color][/b]. [br]Wenn Sie das weiter interessiert, empfehle ich Ihnen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Donald_E._Knuth]Donald Knuth[/url], der sich dem Phänomen der Zufallszahlen wissenschaftlich angenommen hat. In Akzeptanz seiner Forschungen sollte man den Begriff [b]Pseudozufallszahl[/b] verwenden. Alle folgenden Ausführungen in diesem Kapitel entstanden vor dem Hintergrund dieses Wissens. [br]Damit wird klar, dass im nachfolgenden Applet, der Punkt E nur pseudozufallsmäßig erzeugt wird, und das Ergebnis lediglich dazu dient, wie gut dieser Pseudozufallsgenerator funktioniert.

Wie in der Überschrift erkennbar ist, handelt es sich hierbei um eine [b]Simulation[/b] von Zufallsexperimenten, und der Begriff Simulation macht deutlich, dass es sich nicht um reale Zufälle handelt, sondern um [b][color=#00ffff]technisch generierte[/color][/b] Zufälle, also um Pseudozufälle. [br]Lässt man nun zu, dass in engen Grenzen technisch Zufälle generiert werden, so kann man mit dem Programm GeoGebra über den [b]implementierten[/b] (Pseudozufalls-)Generator, [b][color=#00ffff]zufällig[/color][/b] Punkte auf einer vorher definierten Fläche generieren. [br]Das ist im nachfolgenden Applet ein Quadrat mit der Seitenlänge 10. In dieses Quadrat ist ein Kreisbogen mit Radius 10 eingezeichnet. Damit wird das Quadrat in zwei Bereiche eingeteilt:[br][b][color=#0000ff]Viertelkreisfläche[/color][/b] und [color=#ff0000][b]Restfläche[/b][/color]. [br]Ein 'zufälliger' Punkt kann nun innerhalb des Viertelkreises (einschließlich des Kreisrandes) liegen oder außerhalb.[br]Sie könne das Applet auf zwei Arten benutzen: [br][list=1][*]Im [b]Einzelschrittverfahren[/b], dann können Sie jedesmal eine neue Position für Punk E erzwingen, und z.B. eine Strichliste führen.[br][/*][*]Als automatisiertes Zufallsexperiment mit mehrfacher Wiederholung und Ergebnisangabe. [br][/*][/list] Egal welches Verfahre Sie wählen, Sie werden immer eine [b][u]gewisse Anzahl [/u][/b]von Punkten [b][color=#0000ff]innerhalb[/color][/b] des Viertelkreises (einschließlich Kreisrand) erzeugen und eine kleinere Anzahl von Punkten [b][color=#ff0000]außerhalb[/color][/b] des Viertelkreises. [br]Daraus können Sie einen Bruch bilden:[br]P(I) = [math]\frac{innerhalb}{erzeugt}[/math][br]Dieser Bruch liegt immer im Bereich von [math]\frac{\pi}{4}[/math].[br]Wenn Sie diesen Bruch mit 4 mulitiplizieren, erhalten Sie einen Wert in der [b]Nähe[/b] von [math]\pi[/math][br]das folgt aus: [br][br][math]\frac{Kreisfläche}{Quadratfläche}=\frac{r^2\cdot\pi}{4}\cdot\frac{1}{r^2}=\frac{\pi}{4}[/math]