[color=#666666]Investigación: [/color]Los números reales, parte 14. [color=#ffffff]Rafael Losada Liste[/color]

En el ejemplo anterior podemos observar una nueva dificultad. Al haber cuatro raíces, no basta con el signo de la primera derivada para distinguirlas.[br][br]Afortunadamente, el [b]lema de Thom [/b]nos garantiza que los signos (-1, 0 y 1 representan negativo, nulo y positivo) de las sucesivas derivadas en esas raíces siempre se distinguirán en al menos uno. Esto significa que cualquier raíz de un polinomio queda perfectamente determinada añadiendo a la condición de anular el polinomio los signos que toman las sucesivas derivadas del polinomio en esa raíz.[br][br]¡Podemos continuar![br][br]En muchas ocasiones encontraremos que ni siquiera es posible expresar las raíces de un polinomio con ayuda de los radicales, como en el caso del siguiente ejemplo:

[b]Ruffini[/b] y [b]Abel[/b] demostraron que no puede existir una expresión con radicales que resuelva, en general, cualquier ecuación polinómica de grado 5 o superior, aunque sí es posible en algunos casos particulares (como, por ejemplo, cualquier raíz n-ésima de un entero).[br][br]Sin embargo, gracias al lema de Thom, seguimos pudiendo identificar perfectamente cualquier raíz de cualquier polinomio de coeficientes enteros.