[b]Parabel [/b] (von [i]paraballein[/i], griechisch für gleichkommen)[br]Verschiebe den [b][color=#0000ff]Punkt C[/color][/b].[br]Das grüne Quadrat mit der Seitenlänge y hat denselben Flächeninhalt wie das Rechteck mit den Seitenlängen 2p und x: [math]y^2=2p\cdot x[/math][br][br][b]Ellipse[/b] ((von [i]elleipein[/i], griechisch für ermangeln)[br]Verschiebe den [b][color=#0000ff]Punkt F[sub]1[/sub][/color][/b].[br]Die Seitenlänge des Rechtecks ist um u verkürzt. Deshalb ist der Flächeninhalt des grünen Quadrats [math]y^2=\left(2p-u\right)\cdot x=2p\cdot x-u\cdot x[/math] kleiner als der Flächeninhalt des Rechtecks.[br][br][b]Hyperbel[/b] (von [i]hyperballein[/i], griechisch für übersteigen, übertreffen)[br]Verschiebe den [b][color=#0000ff]Punkt F[sub]2[/sub][/color][/b].[br]Die Seitenlänge des Rechtecks ist um u verlängert. Deshalb ist der Flächeninhalt des grünen Quadrats [math]y^2=\left(2p+u\right)\cdot x=2p\cdot x + u\cdot x[/math] größer als der Flächeninhalt des Rechtecks.[br]

[size=85]Literatur[br]Malle, G. u.a. (2011): Mathematik verstehen 7. Wien: ÖBV.[/size]