Definición y propiedades de la matriz traspuesta.[br][br]La mayor aplicación práctica de la matriz traspuesta es el cálculo de la matriz inversa.

La matriz [b]traspuesta[/b] de una matriz [math]A[/math] se denota por [math]A^T[/math] y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa). [br][br][b]Ejemplo: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales19.png[/img][br][br][/b]Obsérvese, por ejemplo, que la primera fila de la matriz A es (1,0,4). Esta fila es la primera columna de su matriz traspuesta.

Sea A una matriz de dimensión mxn, denotamos al elemento de la fila i y columna j como A(i,j), siendo i<m y j<n. [br][br]Entonces, se define la matriz traspuesta de A como la matriz [math]A^T[/math] de dimensión nxm tal que [math]A^T\left(j,i\right)=A\left(i,j\right)[/math], siendo i<m y j<n.

[list][*]Traspuesta de la traspuesta[br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales20.png[/img][/*][*]Traspuesta de la suma[br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales21.png[/img][/*][*]Traspuesta del producto[br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales22.png[/img][/*][*]Una matriz es igual que su traspuesta si, y sólo si, es [b]simétrica[/b][br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales23.png[/img][/*][*]El determinante de una matriz [b]regular[/b] es igual al de su traspuesta[br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales24.png[/img][/*][*]Si [i]A[/i] es [b]regular[/b], su inversa es la transpuesta de su matriz adjunta (Adj(A)) entre su determinante:[br][img]https://www.matesfacil.com/matrices/especiales31.png[/img] [br][/*][/list]

[list][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/matrices1.html][b]Conceptos básicos de Matrices[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/matrices2.html][b]Matrices Equivalentes:[/b] operaciones elementales y formas escalonadas[/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/matriz-inversa.html][b]Concepto de la matriz inversa:[/b] definición, propiedades y métodos[/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-especiales.html][b]Matrices Especiales:[/b] identidad, diagonal, triangular, traspuesta, adjunta, simétrica, definida positiva, diagonalmente dominante, Hessenberg [/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/matrices-sistemas.html][b]Sistemas de Ecuaciones y Matrices[/b] (teoría)[/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/determinante-rango.html][b]Determinante, Rango y Menores de una Matriz y Teorema de Rouché-Frobenius[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/diagonalizacion.htm][b]Diagonalización de Matrices[/b] [/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-suma.html][b]Suma de matrices y Matriz Transpuesta[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-producto.html][b]Producto de Matrices[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-potencias.html][b]Potencias de Matrices[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-inversa-adjunta.html][b]Matriz Inversa por Adjunción[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-determinante-parametro.html][b]Determinantes de matrices con parámetros[/b][/url][*][url=https://www.matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-demostraciones.html][b]Ejercicios teóricos de matrices[/b] (demostraciones)[/url][/list]