Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^2[/math], [math]g\left(x\right)=ax^4[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^6[/math] angezeigt. Diese werden als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. [br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik und trage die richtigen Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1) Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse

Koeffizient

Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math] für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

a = 0 a < 0 a > 0

Wertemenge

Bestimme die Wertemenge der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

[math]W=\mathbb{R}[/math] [math]W=\left[-\infty;0\right][/math] [math]W=\left[0;+\infty\right][/math]

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

Sie verlaufen von links unten nach rechts unten. Sie verlaufen von links unten nach rechts oben. Sie verlaufen von links unten nach rechts oben. Sie verlaufen von links oben nach rechts oben.

Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die geraden Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft. Trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein. [br][br]Klicke nun auf die Schaltfläche "Exponent gerade". Dadurch werden dir anstelle der Graphen gerader Funktionen die Graphen der ungeraden Funktionen [math]i\left(x\right)=ax[/math], [math]j\left(x\right)=ax^3[/math] und [math]k\left(x\right)=ax^5[/math] angezeigt. Führe für diese die gleichen Untersuchungen wie für die geraden Funktionen durch und trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.