In folgendem Applet können Sie die Zusammenhänge der Graphen einer Funktion f mit den Graphen ihrer Ableitungs- und ihrer Stammfunktion untersuchen.[br][br]Mit der Stammfunktion F bezeichnet man eine (mögliche) Funktion, deren Ableitung (hier nach x) die Funktion f selber ist.[br][br]Betrachten Sie zunächst die eingeblendeten Graphen [math]G_f[/math] und [math]G_{f'}[/math]. Sie können für beide Graphen die Hilfe durch Anklicken aktivieren. Aktivieren Sie die anderen Kontrollkästchen noch nicht!
Vervollständigen Sie folgenden Satz:[br]Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel an der Stelle [math]x_0[/math], dann besitzt f ...
Vervollständigen Sie folgenden Satz:[br]Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - an der Stelle [math]x_0[/math], dann besitzt f ...
Klicken Sie nun so oft auf "Neu", bis [math]G_f[/math] eine nach unten geöffnete Parabel ist.[br][br]Vervollständigen Sie folgenden Satz:[br]Besitzt f' eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - an der Stelle [math]x_0[/math], dann besitzt f ...
[b]Aktivieren Sie nun die Kontrollkästchen "[math]G_f[/math] anzeigen" und "[math]G_F[/math] anzeigen". Alle anderen Häkchen entfernen! Zoomen Sie ggfs. sinnvoll, sodass beide Graphen gut sichtbar sind.[br][br][/b]Vervollständigen Sie folgenden Satz:[br]Besitzt f eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - nach + bzw. eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach -, dann besitzt F ...
[b]Für die folgenden Fragen können Sie je nach Bedarf die Kontrollkästchen aktivieren.[/b][br]Vervollständigen Sie folgenden Satz: [br]Besitzt f an der Stelle [math]x_0[/math] ein lokales Extremum (Maximum oder Minimum), dann besitzt F ...
Vervollständigen Sie folgenden Satz:[br]Besitzt F an der Stelle [math]x_0[/math] eine Wendestelle, so besitzt f' ...
[b]Mit N wird im Folgenden eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, mit E eine Extremstelle und mit W eine Wendestelle bezeichnet. Lassen Sie sich nun alle Graphen und je nach Bedarf die Hilfe anzeigen.[br][br][/b]Formulieren Sie einen Satz, der die so genannte NEW-Regel bezeichnet.[br][b][br][/b]