Wie wir bereits in der Präsentation festgestellt haben, können wir Graphen von Funktionen[b] transformieren[/b] - also verschieben und strecken. Mit Hilfe dieser Geogebra Aktivität könnt Ihr herausfinden, wie wir Funktionen verändern müssen, um die gewünschte Verschiebung und Streckung des Graphen zu erzielen. [br][br][i][b]Ganz wichtig: Wenn Ihr nicht weiter wisst, nutzt gerne die Tippfunktion! :-)[/b][/i]
An dieser Stelle findet Ihr einige Basics, die Ihr benötigt, um mit Geogebra umgehen zu können.[br][br][b]Ausschnitt des Koordinatensystems verändern[/b]: Ihr könnt das angezeigte Fenster verschieben, indem Ihr mit gedrückter linker Maustaste das Fenster in die gewünschte Position zieht.[br][br][b]Zoomen[/b]: Ihr könnt in den Graphen rein- bzw. rauszoomen, indem ihr das Mausrad dreht.[br][br][b]Schieberegler[/b]: Verändert mittels des Schiebereglers den Parameter (z.B. c). Soll dies automatisch passieren drückt auf den "Play-Button" neben dem Schieberegler (links neben dem Koordinatensystem).[br][br][b]Ausgangszustand wiederherstellen[/b]: Möchtet Ihr den Ausgangszustand des Tools wiederherstellen, drückt oben rechts im Tool auf die zwei Pfeile.
In Rahmen dieser Aktivität betrachtet Ihr immer die Ursprungsfunktion [math]f(x)[/math] (grün) sowie ihre Transformationen (rot dargestellt). Das Ziel ist es, herauszufinden wie man [math]f(x)[/math] verändern muss, damit der Graph von [math]f(x)[/math] auf dem rot Graphen abgebildet werden kann. [br][br][b]Tipp: Das Nutzen des Schiebereglers kann Euch beim Entdecken der Transformationsprozesse unterstützen.[/b]
Bestimmt, welche Art von Transformation (Verschiebung oder Streckung) in der unteren Darstellung vorliegt.
Bestimmt, in welche Richtung (x-Richtung, y-Richtung) die Transformation erfolgt.
[b](Schreibt dies bitte auf Euer Arbeitsblatt.)[/b][br]Erklärt, wie [math]f(x)[/math] verändert werden muss, damit die dargestellte Transformation erfolgt. Gehen Sie auch auf das Vorzeichen des Parameters [math]c[/math] ein.
Klickt auf "Antwort überprüfen", um Euch den Tipp anzeigen zu lassen.
Überlegt Euch, wie man bei einer Normalparabel die Parabel [math]p\left(x\right)=x^2[/math]p in x-Richtung verschoben habt. Dies könnt ihr auf ganzrationale Funktionen übertragen
Klickt auf "Antwort überprüfen", um Euch den Tipp anzeigen zu lassen.
Eine Normalparabel [math]p\left(x\right)=x^2[/math] kann in x-Richtung um [math]c[/math] Einheiten nach links werden, wenn man[math]x[/math] in [math]p(x)[/math] durch [math]x+c[/math] ersetzt - also zu [math]p1(x)=(x+c)^2[/math] . Dies könnt Ihr auch auf ganzrationale Funktionen übertragen.
Klickt auf "Antwort überprüfen", um Euch den Tipp anzeigen zu lassen.
Wollen wir den Graphen der Funktion [math]f(x)[/math]um eine Einheit nach links auf der x-Achse verschieben, so muss für [math]g(x)[/math] [So bezeichnen wir die Funktion, die den Graphen von[math]f(x)[/math], welcher um eine Einheit auf der x-Achse nach links verschoben ist] folgendes gelten: [br][br][math]g(0)=f(1)[/math][br][math]g(1)=f(2)[/math][br][math]g(2)=f(3)[/math][br].....[br][math]g(x)=?[/math][br][br]Verallgemeinert die letzte Gleichheit auf [math]c[/math] Verschiebungen nach links.
Wir betrachten nun eine weitere Art von Transformation.
Bestimmt, um welche Art von Transformation (Verschiebung oder Streckung) in der unteren Darstellung vorliegt.
Bestimmt, in welche Richtung (x-Richtung oder y-Richtung) die Transformation erfolgt.
[b](Schreibt dies bitte auf Euer Arbeitsblatt.)[/b][br]Erklärt, wie f(x) verändert werden muss, damit die dargestellte Transformation erfolgt.
Klickt auf "Antwort überprüfen", um Euch den Tipp anzeigen zu lassen.
Angenommen für [math]f(x)[/math] und [math]h(x)[/math] gilt folgendes:[br][br][math]f(1)=h(0.5)[/math][br][math]f(2)=h(1)[/math][br][math]f(3)=h(2)[/math][br][br]dann gilt: [math]h\left(x\right)=f\left(?\right)[/math], dementsprechend ist der Streckfaktor [math]k=?.[/math] Auf der x-Achse erfolgt dann eine ________________, um den Faktor _____ . [br][br][br]
[b](Schreibt dies bitte auf euer Arbeitsblatt).[/b][br]Erläutern Sie, wie [math]k[/math] gewählt werden muss, um den Graphen von [math]h\left(x\right)[/math] zu strecken.[br][br]Klickt auf "Antwort überprüfen", um Euch den Tipp anzeigen zu lassen.
Angenommen für [math]f\left(x\right)[/math] und [math]h\left(x\right)[/math] gilt folgendes:[br][br][math]f\left(0.5\right)=h\left(1\right)[/math][br][math]f\left(1\right)=h\left(2\right)[/math][br][math]f\left(2\right)=h\left(4\right)[/math][br][br]dann erfolgt eine Streckung auf der x-Achse um den Faktor[math]2.[/math] Dementsprechend gilt [math]f\left(kx\right)=h\left(x\right)[/math] mit [math]k=?.[/math]
[b](Schreibt dies bitte auf Euer Arbeitsblatt.)[/b][br]Beschreibt, wie der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)[/math] sich verändert, wenn wir [math]k<0[/math]zulassen.