A particle moves along a straight line and pusses through a fixed point O with a velocity of [math]12ms^{-1}[/math]. The acceleration, a [math]ms^{-2}[/math], at t seconds after passing through O is given by [math]a=4-2t[/math] [br](a) Determine the instantaneous displacement, in me, of the particle from O[br](i) when [math]t=3[/math] (ii) when the particle is at rest[br](b) Next, find distance, in m, travelled by the particle in the 7th second[br][br][i]Sebuah zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap O dengan halaju [/i][math]12ms^{-1}[/math][i]. Pecutan, a [/i][math]ms^{-2}[/math][i], pada t saat selepas melalui O diberi oleh [/i][math]a=4-2t[/math][i] [br](a) Tentukan sesaran serta-merta, dalam saya, bagi zarah dari O[br](i) apabila [/i][math]t=3[/math][i] (ii) apabila zarah itu dalam keadaan diam[br](b) Seterusnya, cari jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam saat ke-7[/i]

[b]Solution[/b][br][br]Velocity function, v is given by [math]v=\int a^{^{_{_{ }}}}dt[/math][br] [math]v=\int(4-2x)dt[/math][br] [math]v=4t-t^2+c[/math][br]When [math]t=0[/math] and [math]v=12[/math], then [math]12=4(0)-(0)^2+c[/math][br] [math]c=12[/math][br]Hence, at time t, [math]v=12+4t-t^2[/math][br]Displacement function, a is given by,[math]x=\int vdt[/math][br] [math]s=\int(12+4t-t^2)dt[/math][br][math]s=12x+2t^2-1/3t^3+c[/math][br]When [math]t=0[/math] and [math]s=0[/math], then, [math]0=12(0)+2(0)^2-1/3(0)^3+c[/math][br] [math]c=0[/math][br]Hence, at time t, [math]s=12t+2t^2-1/3t[/math][br](a) (i) When[math]t=3[/math][i], [/i][math]s=12(3)+2(3)^2-1/3(3)^3[/math][math]s=36+18-9[/math][math]s=45[/math][br]Hence, the instantaneous displacement when[math]t=3[/math] is 45 m.[br][br](ii) When the particle is at rest, [math]v=0[/math]. [br]Then, [math]12+4t-t^2=0[/math][math](t+2)(t-6)=0[/math] Since [math]t\ge0[/math][i], [/i][math]t=6[/math][br]When [math]t=6[/math][i], [/i][math]s=12(6)+2(6)^2-1/3(6)^3[/math][math]s=72+72-72[/math][math]s=72[/math][br]Hence, the instamaneous displacement when the particle is at rest is 72 m.[br][br](b) When [math]t=7,_{^{_{ }}}^{^{^{_{_{_{_{_{_{_{ }}}}}}}}}}s=12(7)+2(7)^2-\frac{1}{3}(7)^3[/math][br] [math]s=84+98-\frac{1141}{3}[/math] [br] [math]s=\frac{203}{3}[/math][br][br] From the number the distance travelled by the particle in the 7th second [br]    [math]=|s7-s6|[/math][br] [math]=|\frac{203}{3}-72|[/math][br] [math]=\frac{13}{3}[/math][br][br][i][b]Penyelesaian[/b][br][br]Fungsi halaju, v diberikan oleh [/i][math]v=\int a_{_{ }}dt[/math][math]v=\int(4-2x)dt[/math][math]v=4t-t^2+c[/math][i] [br]Apabila [/i][math]t=0[/math][i] dan [/i][math]v=12[/math][i], maka [/i][math]12=4(0)-(0)^2+c[/math][math]c=12[/math][i][br]Oleh itu, pada masa t, [/i][math]v=12+4t-t^2[/math][i][br]Fungsi pecutan, a diberikan oleh, [/i][math]x=\int v_{_{ }}dt[/math][math]s=\int(12+4t-t^2)dt[/math][math]s=12x+2t^2-1/3t^3+c[/math][i][br]Apabila [/i][math]t=0[/math][i] dan [/i][math]s=0[/math][i], maka, [/i][math]0=12(0)+2(0)^2-1/3(0)^3+c[/math][math]c=0[/math][i][br]Oleh itu, pada masa [/i][math]t[/math][i], [/i][math]s=12t+2t^2-1/3t[/math][i][br](a) (i) Apabila [/i][math]t=3[/math][i], [/i][math]s=12(3)+2(3)^2-1/3(3)^3[/math][math]s=36+18-9[/math][math]s=45[/math][i][br]Oleh itu, sesaran serta-merta apabila [/i][math]t=3[/math][i] ialah [/i][math]45m[/math][i].[br][br](ii) Apabila zarah berada dalam keadaan pegun, [/i][math]v=0[/math][i]. [br]Kemudian, [/i][math]12+4t-t^2=0[/math][math](t+2)(t-6)=0[/math][i] Oleh kerana [/i][math]t\ge0[/math][i], [/i][math]t=6[/math][i][br]Apabila [/i][math]t=6[/math][i], [/i][math]s=12(6)+2(6)^2-1/3(6)^3[/math][math]s=72+72-72[/math][math]s=72[/math][i][br]Oleh itu, sesaran seketika apabila zarah berada dalam keadaan pegun ialah [/i][math]72m[/math][i].[br][br](b) Apabila [/i][math]t=7,_{^{_{ }}}^{^{^{_{_{_{_{_{_{_{ }}}}}}}}}}s=12(7)+2(7)^2-\frac{1}{3}(7)^3[/math][math]s=84+98-\frac{1141}{3}[/math][math]s=\frac{203}{3}[/math][i][br] Daripada nombor jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat ke-7 [br] [/i][math]=|s7-s6|[/math][math]=|\frac{203}{3}-72|[/math][math]=\frac{13}{3}[/math]