Kúpszeletek alternatív definíciói:[br][list][*]ellipszis: azon körközéppontok mértani helye, amely körök (belülről) érintenek egy másik kört (ellenkör), és átmennek egy, a kör belsejében található ponton (egyik fókuszpont).[/*][*]hiperbola: azon körközéppontok mértani helye, amely körök (kívülről) érintenek egy másik kört (ellenkör), és átmennek egy, a körön kívül található ponton (egyik fókuszpont).[/*][*]parabola: azon körközéppontok mértani helye, amely körök érintenek egy egyenest (vezéregyenes, ellenegyenes) és átmennek egy (nem az egyenesen fekvő) ponton (fókuszpont).[/*][/list]Figyeljük meg: az ún. ellenkör sugara megegyezik a nagytengely hosszával ([b][i]2a[/i][/b], hiperbola esetén jellemzően valós tengelyként hivatkozunk rá), középpontja pedig a másik fókuszpont. Ez a [b][i]2a[/i][/b] távolság az ellipszis és a hiperbola fokális definíciójában szereplő állandó.