[size=85]Die Tangenten an eine [color=#980000][i][b]Kubik[/b][/i][/color] [math]f\left(x\right):=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d[/math] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Gewebe[/b][/i][/color]:[br]Durch jeden Punkt, der zwischen dem Grafen und der Wendetangente liegt, gehen genau 3 Tangenten.[br]Diese Tangenten schließen sich zu einer [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Figur[/b][/i][/color]![br][right][color=#0000ff]Bewege[/color] [b]A[/b] [color=#0000ff]oder[/color][b] P[sub]0[/sub][/b] [color=#0000ff]oder[/color] [b]P[sub]1[/sub][/b][/right][/size][size=85][size=50][right]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url].[/right][/size][/size]

[size=50]Wenn beim Laden eine [color=#ff00ff][i][b]Fehlermeldung[/b][/i][/color] erscheint - einfach mit [color=#ff0000][i][b]ok[/b][/i][/color] weiter.[br]Wenn [i][b]kein[/b][/i] Tangentensechseck angezeigt wird: den [color=#980000][i][b]refresh-button[/b][/i][/color] auslösen.[br]Dies Applet ist ein Versuch, eine nicht-einfache Berechnung mit [color=#0000ff][i][b]verschachtelten Listen[/b][/i][/color] durchzuführen,[br]vielleicht zu verschachtelt! [br]Um die (3) Tangenten durch einen Punkt zwischen dem Graf und der Wendetangente ausrechnen zu können, ist eine Gleichung 3. Ordnung zu lösen. [br]Wir haben in diesem Applet den CAS-nahen Befehl "Lösungen()" verwendet, Auch dies kann ein Grund für die Fehlermeldung sein.[br]Die Berechnungen werden dennoch durchgeführt, die Tangenten werden (unter Umständen nach [color=#ff0000][i][b]refresh[/b][/i][/color]) angezeigt.[br]Im Applet auf der [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV#material/ubrfa8h9]nächsten Seite[/url] werden die Gleichungen mit "Nullstellen" gelöst. Dieser Befehl liefert Näherungslösungen, einige der Tangenten[br]werden mehrmals mit rechnerischen Abweichungen berechnet, die Listen werden erheblich länger, das Applet reagiert auf Bewegungen der Punkte[br]wesentlich schwerfälliger![br]Zudem: zoomt man in das Applet, so stellt man nach sehr starker Vergößerung fest: im obigen Applet (mit Befehl "Lösungen") scheinen die Schnittpunkte und Geraden ziemlich stabil zu sein,[br]im Applet auf der nächsten Seite (mit Befehl "Nullstellen") vervielfachen sich die Tangenten und Schnittpunkte und die Sechseck-Bedingung bleibt nicht annähernd erhalten[br][/size]