esboço[br][br]Protocolo de construção:[br]Triângulo (só lados)[br]Pontos médios[br]Ponto num segmento (neste exemplo está em C PM mas devia estar em C B) [br]Reflexão do ponto pelo ponto médio[br]Construção de triângulos semelhantes usando retas paralelas ao lado oposto ao vértice esterno[br]reflexão do ponto resultante dos triângulos pelo ponto médio[br][br]Construção de triângulo semelhante usando reta paralela ao lado oposto ao vértice esterno[br]marcar o baricentro[br][br]Provar que as áreas dos 3 triângulos são iguais[br][br]Demonstrar que o centro de massa de 2 triângulos está no ponto médio dos 2 baricentros (áreas iguais)[br]média das duas coordenadas[br][br]Assim o dobro da área do triângulo está no ponto médio dos dois primeiros pontos (peso 2 e o outro triângulo têm peso 1) ([b]Baricentro dos 3 triângulos = (2pm + Baricentro isolado)/3 [/b][i](para cada coordenada média das três coordenadas dos respetivos baricentros)[/i])[br][br]Provar (ou referir) que a quando a distância dos pontos ao vértice externo tende para 0 a distância dos respetivos baricentros aos pontos externos tendem para 0[br][br]Assim a área interior mais os três triângulos tem o mesmo baricentro pois formam a áreas do triângulo maior[br][br]Verificar que o triângulo definido pelos baricentros é uma homotetia do triângulo original estando os mesmos baricentros e os pontos médios dos seus lados nas medianas do triângulo original.[br][br]Assim a área interior mais os três triângulos tem o mesmo baricentro pois formam a áreas do triângulo maior[br][br][br][br][br][br][br] [br]