Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Док-во:[br]1) Из [math]\bigtriangleup[/math]D1DC: FP- средняя линия[math]\Longrightarrow[/math]FP[math]\parallel[/math]D1D и FP=[math]\frac{1}{2}[/math]D1D;[br]2) Из[math]\bigtriangleup[/math]D1DА: ЕМ- средняя линия[math]\Longrightarrow[/math]ЕМ[math]\parallel[/math]D1D и ЕМ=[math]\frac{1}{2}[/math]D1D;[br]3) FP[math]\parallel[/math]D1D и FP=[math]\frac{1}{2}[/math]D1D и[br] ЕМ[math]\parallel[/math]D1D и ЕМ=[math]\frac{1}{2}[/math]D1D;[math]\Longrightarrow[/math] FP[math]\parallel[/math]ЕМ и FP=ЕМ[br]4) FP[math]\parallel[/math]ЕМ и FP=ЕМ[math]\Longrightarrow[/math] ЕFPМ - параллелограмм[math]\Longrightarrow[/math]ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам(как диагонали параллелограмма).