Optimierungsaufgabe Zylinder in Halbkugel mit GeoGebra 3D - Mathematik FOS BOS 12 NT Bayern

Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden. [br]Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). [br]3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe h [br]und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an. 5 BE[br] (Zwischenergebnis: )[br]3.2 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders mit möglichst großem Volumen V(h) an. 4 BE[br]3.3 Welches Verhältnis ergibt sich für ? 2 BE